عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي

دانه‌های آفتابگردان به شکل مارپیچ‌هایی روبروی هم رشد می‌کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱.۶۱۸ است.
نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

عدد فی در مغز انسان – نسبت طلایی مغز انسان مشخص شد

نسبت طلایی در داخل جمجمه انسان پیدا شد! – آی تی رسان

نسبت طلایی همان عدد فی یا 1.618 است که جزو مشهورترین مفاهیم ریاضی … اما اینکه معنای آن، چه چیزی می‌تواند باشد دقیقا مشخص نیست. … رابطه نسبت طلایی پیدا شده در جمجمه انسان و پیچیدگی‌های عصبی مغز او، اظهارنظر و بحث کنند.

نسبت طلایی عدد فیبوناچی – blogfa

این نسبت در بدن انسان ها هم هست؛ اگر فاصله سر تا زمين را تقسيم بر فاصله ي شكم تا زمين … و حتی اهرام مصر کشیده‌ شده است؛ ثابتی موسوم به “عدد فی” یا “عدد طلایی”. …. اطلاعات از چشم‌ها به مغز، مشابه همان روشی است که انشعابات عصبی سلول‌های مغزی ما را در …. آمده بود پیمودن ( اندازه و مقیاس، اندازه های مشخص و معینی که در طرح تکرار شود .

نسبت طلایی در داخل جمجمه انسان پیدا شد! – عصر هامون

نسبت طلایی همان عدد فی یا 1.618 است که جزو مشهورترین مفاهیم ریاضی … اما اینکه معنای آن، چه چیزی می‌تواند باشد دقیقا مشخص نیست. … رابطه نسبت طلایی پیدا شده در جمجمه انسان و پیچیدگی‌های عصبی مغز او، اظهارنظر و بحث کنند.

نسبت طلایی – از آن چه می‌دانیم و چگونه می‌توانیم استفاده کنیم …

نسبت طلایی یک نسبت به ریاضی است که در طبیعت نیز به وفور یافت می‌شود. … نسبت طلایی (که به نام‌های قطعه طلایی، میانگین طلایی، نسبت الهی یا حرف فی … در واقع مغز ما طوری طراحی شده است که اشیا و تصاویری را ترجیح می‌دهد که در … دنباله فیبوناچی در حقیقت یک سری است که در آن هر عدد برابر با مجموع دو عدد …

انجمن فيزيكدانان جوان ايران • – فیبوناچی و نسبت عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي طلایی – …

مغز بزرگ یا شکم بزرگ؟ …. آشنایی با نسبت طلایی،عدد طلایی(عدد فی)،دنباله فیبوناتچی،حد … قبلا در مورد چگونگي بدست اوردن عدد طلايي از طريق دنباله فيبوناچي صحبت شد. … چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می …. در درها و پنجره‌ها به کار رفته‌اند مسئله‌ای است که نمی‌توان مشخص کرد.

عدد فی یا عدد مقدس – آخرین خبر

کانون ریاضیات آراز/ پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به … لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه گیری نمود و … بعد از محاسبات دقیق مشخص شده است که نقطه ی موردنظر 250 کیلومتر با کعبه فاصله دارد. …. اثرات خطرناک امواج الکترومغناطیسی تلفن‌ همراه روی مغز.

چشم اندازی به عدد طالیی فی)φ – Science Cultivation

عـدد بـرای انسـان شـناخته شـده و مـورد توجـه بسـیاری از دانشـمندان و هنرمنـدان بـوده اسـت؛ نام. فـی از حـرف عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي اول … هندسـی از جملـه مسـتطیل، مثلـث و مارپیـچ طالیـی دارای نسـبت و یـا زاویـه ی طالیـی )137/5(. هســتند، عــالوه …. Golden Mean. 3. … همانطــور کــه در شــکل1 مشــخص اســت، مســتطیل …… مغــز و بخــش پیــش گــوه( تحریــک شــد؛ در لحظــه.

نسبت طلایی – ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

نسبت طلایی یا عدد فی (ϕ) (به انگلیسی: Golden ratio) در ریاضیات و هنر هنگامی رخ … مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد. … با توجه به شکل ترسیم شده، نصف طول این ضلع برابر نسبت طلایی است.

این صدای نسبت طلایی است، زیباترین راز ریاضیات / فیلم …

نسبت طلایی یکی از زیبایی‌های دنیای ریاضی است که رد آن را در جای‌جای طبیعت می‌توان مشاهده کرد، از نسبت طول اندام‌های انسان گرفته تا چشم‌نوازترین آثار … نسبت طلایی، عددی غیرگویا (گنگ) است که با حرف یونانی فی نمایش داده می‌شود. … رشته فیبوناچی یکی از جالب‌ترین رشته‌های اعداد است که در آن، عدد بعدی برابر …

نسبت طلایی(3) – گروه گرسا – blogfa

مشخص شده که ناهنجاریهای اندام فوقانی شایع ترین وضعیت غیر طبیعی اسکلتی در … عدد گنگی است که تقریبا برابر با و دربسیا ری از جاها این نسبت رعایت شده است وهر … نسبت طلایی در ساختمان بسیاری از قسمتهای بدن انسان منجمله دست، صورت، … که معادل آن به صورت اعشاری در حدود 1.618 خواهد بود که این عدد همان عدد فی می باشد و …

@@@ همه چیز از همه جا و هر زمان @@@ | صفحه 4 | تالار بورس

“عدد فی” از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست … نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. …. مغز فیزیکدان نابغه ،آلبرت انیشتن ۱۵ درصدازحجم مغزانسان عادی بزرگتربود. …… برای آموزش لفظ مناسب به کودک، کار خوب و بد را برایش مشخص کنید.

ﻧﺴﺒﺖ ﻃﻼﯾﯽ ﺷﻬﺮ ﻣﮑﻪ !؟ﻧﺴﺒﺖ ﻃﻼﯾﯽ ﺧﺪﺍﻭﻧﺪ؟ – انجمن پیشبرد علوم …

ﻋﺪﺩ ﻓﯽ ﻧﻮﻋﯽ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﯿﻦ ﺍﺟﺰﺍﯼ ﯾﮏ ﺟﺴﻢ یا ﺷﮑﻞ ﺍﺳﺖ ﮐﻪ ﺩﺭ ﺑﺮﺧﯽ ﺍﺷﮑﺎﻝ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺭﺩ ﻭ ﺍﻭﻟﯿﻦ ﺑﺎﺭ ﺗﻮﺳﻂ ﻓﯿﺒﻮﻧﺎچی ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺷﺪ . … ﻣﺜﻼً ﺩﺍﻭﯾﻨﭽﯽ ﺑﺎ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺑﺮﺧﯽ ﺍﺳﺘﺨﻮﺍﻥﻫﺎﯼ ﺍﻧﺴﺎﻥ ﺑﻪ ﻧﺴﺒﺘﯽ ﻧﺰﺩﯾﮏ ﺑﻪ 1.6 ﺭﺳﯿﺪ . … ﻫﻤﯿﻨﻄﻮﺭ ﺑﺎ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻃﻮﻝ ﺟﻐﺮﺍﻓﯿﺎﯾﯽ ﻣﮑﻪ ﺑﻪ ﻫﯿﭻ ﻋﺪﺩ ﻣﺮﺑﻮﻃﯽ ﻧﻤﯽﺭﺳﯿﻢ ﻭ ﺩﺭ ﻓﯿﻠﻢ منتشر شده از طرف شایعه سازان ﻫﻢ ﻣﺸﺨﺺ ﻧﯿﺴﺖ ﭼﺮﺍ ﻣﺒﻨﺎﯼ … چرا دارکوب‌ها ضربه مغزی نمی‌شوند؟

نسبت طلایی.pdf

جای جای طبیعت می توان مشاهده کرد، از نسبت طول اندامهای انسان گرفته تا آثار. معماری و حتی … نسبت طلايي، عددی غیرگویا (گنگ) است که با حرف یونانی فی نمایش داده می شود. مقدار دقیق آن … بسیاری از هنرمندان معتقدند شکل هایی که در آنها نسبت طلایی رعایت شده است، … رشته فیبوناچی یکی از جالب ترین رشته های اعداد است که در آن، عدد.

پایگاه آموزشی و خبری اندیشمند – ارائه بروزترین اخبار و …

اهميت مسکن در زندگي انسان · حق زاد, 2 ماه … باور ۳۷۳ یا همان سامانه اس ۳۰۰ ایرانی رونمایی شد. sina, 2 ماه قبل 2 … عدد فی در مغز انسان – نسبت طلایی مغز انسان مشخص شد.

۷ نکته که باید درباره آریایی قهرمان و عرب سوسمار‌خور بدانید | …

دکتر اشرفیان بناب، متخصص ژنتیک جمعیتی و تکامل انسانی می‌گوید کل … موطلایی گشتاپو و اس‌اس جاری شده غلط است؛ ما ایرانی‌های عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي معاصر، آریایی (به معنای نژاد … در میان انسان‌ها شباهت بسیار زیادی به هم دارند و ژنتیک انسانی نسبت به همه دیگر …… نزدیک بشی رنگ پوست مردم تیره تر میشه و رنگ پوست ربطی به مغز انسان نداره .

اسفند ۱۳۹۰ – گروه ریاضی راهنمایی

مقدار عددی عدد طلایی برابر به طور تقریبی برابر است با: … بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. … [ویرایش] عدد في و معماري اسلامي … است این كه این الگوها به كجا ختم می‌شوند و به صورت هوشمندانه‌ای در درها و پنجره‌ها به كار رفته‌اند مسئله‌ای است كه نمی‌توان مشخص كرد. …… که باید بطور حساب شده به مغز برسد.

تومور‌هایی که در سرتان جا خوش می‌کنند/ زنگ خطر‌ی که از توده‌های …

تومور‌های مغزی، توده‌هایی خوش خیم یا بدخیمی هستند که توجه به برخی علائم به … همراه من بوده و نگذاشتم تبدیل به دشمنی شود که زندگی ام را از من بگیرد. … مغزی حدود ۵ تا ۷ در ۱۰۰ هزار جمعیت در سال است که این عدد بالایی محسوب نمی‌شود. … تومور‌های مغزی بوده اند هرچند که روش طلایی برای تشخیص تومور مغزی، ام آر آی است.

عجایب اعداد فیبوناچی و رابطه آن بازندگی بشر – معلومات عمومی …

چپ مغز یا راست مغز … “عدد فی” از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که … است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش از پیش مشخص تر می شود. … نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است.

6 دلیل مهم که قانون جذب و مثبت اندیشی شما را بدبخت می‌کنند | …

اما چیزی که من در این مقاله به آن می‌پردازم فیلم و کتاب راز و قانون جذب است. … میلیون به حسابم ریخته شده، سر ظهر در یک دیس طلایی استیک برایم سرو می‌شود و با یک … راز است (میزان تجاری بودن این اصل شگفت‌انگیز هستی همینجا مشخص است). … از وضعیت حاضر بوده که باعث شده انسان فکر کند و راه دیگری پیدا کند.

آی‌کیو نرمال چند است؟ – مطالعه شریف

باید یادآور شد که بهره هوشی یا ضریب هوشی یکی از روش‌های سنجش میزان هوش انسان است. گفتنی است که بهره هوشی یک عدد با میانگین ۱۰۰ و انحراف معیار ۱۵ است.

جذاب ترین مردها از طریق فرمول ریاضی (عکس) – ایران ناز

8 تاثیر باورنکردنی رابطه جنسی بر مغز انسان … دکتر جولیان د سیلوا، با استفاده از نسبت طلایی در ریاضی و عدد فی زیبایی ثابت کرده که چهره … گفتنی است بر اساس این نقشه های کامپیوتری همچنین مشخص شده که رایان گاسلینگ، خوش … از منظر فرمول یونانی یاد شده، جرج کلونی بهترین فرم چشم، ابرو، بینی، لب، چانه، فک و فرم …

پنج عدد که به گونه ای غیرمنتظره، بر زندگی ما تأثیر دارند! – …

محققان معتقدند کارکرد اجتماعی انسان، حول عدد ۱۵۰ می گردد. دانشمندان با بررسی پستانداران نخستین پایه، به این نتیجه رسیدند که هرچه لایه ی نئوکورتکس مغز (neocortex) … نسبت طلایی که اولین بار توسط یونانی ها کشف شد، در تمام طبیعت … جالب این جاست که می توان به طور دقیق مشخص کرد برای موفقیت در یک …

. | پرورش ذهن – blogfa

استفاده از داروها برای بهبود عملکرد مغز انسان، آینده روشنی دارد و دانشمندان … غذای اصلی مغز است ، به بدن وارد می شود و طی مطالعات بسیار زیاد انجام شده، مشخص شده است … کرد کودکانی که پیش از مدرسه آموزش موسیقی ببینند نسبت به کسانی که پیش از … کردن یک داستان بسیار راحت تر از حفظ کردن تعداد بسیار زیادی عدد مشابه است .

دیه اعضا بدن در سال 98 چگونه محاسبه می‌شود؟ | تعاریف و قواعد …

(پانزده صدم دیه کامل); مأمومه: جراحتی که به کیسه مغز برسد. ….. سمت چپ فوقانی قفسه صدری با ارش معادل نیم درصد از دیه کامل انسان. … هر وقت درصد اونها مشخص شد برای محاسبه در خدمتتون هستیم. …… (البته این عدد رو رند کردیم مبلغ خورد هم داره) ….. دیه ترک خوردن هم دقیقا مثل دیه شکستگی هست و باید درصد اون نسبت به …

کشف بخشی از مغز که مسئول رفتار پرخاشگرانه است! – …

در این تصویر بخش هیپوتالاموس مغز انسان با رنگ زرد مشخص شده است. …. در انـــدرون مــــن خستـــه دل نـــدانــــم کــیســت … این کاوشگر، ستاره‌های به نسبت درخشان و نزدیک را رصد و سیاره‌هایی به اندازه زمین‌ و ابرزمین‌هایی۱ را که در فاصله‌های …. از زمانی که عدد صفر در هند کشف شد، محدودیت اعداد نیز از میان رفت. ….. نسبت طلایی / عدد طلایی.

ریاضیات پایه

در سال 1202 لئونارد فيبوناچي ( Leonardo Fibonacci ) توانست به يک سري از اعداد دست پيدا کند که بعدها بعنوان پايه براي بسياري از رابطه هاي فيزيک و رياضي استفاده شد، کافي است از عدد صفر و يک شروع کنيد. آنها را کنار هم عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي بگذاريد و عدد بعدي را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آوريد، بسادگي به اين رشته از اعداد خواهيد رسيد :

البته برخي از رياضيدانان عدد صفر را جزو رشته فيبوناچي نمي دانند و يا حداقل آنرا جمله صفرم سري مي دانند. نکته اي که تعجب برانگيز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد اين سري را به عدد قبلي حساب کنيم خواهيم داشت :

1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, .

1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179و .

بله بنظر مي رسد که اين رشته به سمت همان عدد طلائي معروف ميل ميکند. بگونه اي که اگر نرخ عدد چهلم اين رشته را به عدد قبلي حساب کنيم به عدد 1.618033988749895 مي رسيم که با تقريب 14 رقم اعشار نسبت طلايي را نشان مي دهد.

بعدها محاسبات و استدلال هاي رياضي نشان داد که اين سري همگرا به سمت نسبت طلايي مي باشد و جمله عمومي آنرا با بتقريب مي توان اينگونه نمايش داد :

که در آن Phi عدد طلايي ميباشد.

معماي زاد و ولد خرگوش

در واقع فيبوناچي در سال 1202 به مسئله عجيبي علاقمند شد. او مي خواست بداند اگر يک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاري براي زاد و ولد آنها تعريف کند در نهايت نتيجه چگونه خواهد شد. فرضيات اينگونه بود :

- شما يک جفت خرگوش نر و ماده داريد که همين الآن بدنيا آمده اند.

- خرگوشها پس از يک ماه بالغ مي شوند.

- دوران بارداري خرگوشها يک ماه است.

- هنگامي که خرگوش ماده به سن بلوغ مي رسد حتما" باردار مي شود.

- در هر بار بارداري خرگوش ماده يک خرگوش نر و يک ماده بدنيا مي آورد.

- خرگوش ها هرگز نمي ميرند.

حال سئوال اينجاست که پس از گذشت يکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهيم داشت؟

لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي حدود سال 1200 ميلادي مساله اي طرح کرد : فرض کنيد که يک جفت خرگوش نر و ماده در پايان هر ماه يک جفت خرگوش نر و ماده جديد بدنيا بياورند . اگر هيچ خرگوشي از بين نرود , در پايان يک سال چند جفت خرگوش وجود دارد؟؟؟

فيبوناچي تصميم گرفت براي محاسبه تعداد انها Fn را تعداد جفتها در شروع ماه N ام فرض کند.

پس F1 =1 و F2 =2 خواهد بود . چون در شروع ماه اول فقط يک جفت اصلي وجود دارد. اما با شروع ماه دوم جفت اول جفت دوم را درست ميکند.

سپس او متوجه شد که با شروع ماه N ام جفتها به دو گروه تقسيم ميشوند: Fn-1 تعداد جفتهاي قديمي و تعداد جفتهاي جديد پس از N-1 ماه است .چون جفت جديد پس از يک ماه توليد ميشود و بعد از يک ماه ديگر اولين جفت خود را توليد ميکند . تعداد جفتهاي جديد برابر تعداد جفتهاي دو ماه قبل است که با Fn-1 نشان داده ميشود .

با استفاده از اين فرمول و مقادير اوليه F1 =1 و F2 =2 ميتوان تعداد جفتها را پس از يک سال بدست اورد و نوشت F12=233 .

با يک توافق عمومي مقادير اوليه از 1 و 1 بجاي 1و 2 شروع ميشود (بطوري که جمله هاي دنباله بصورت زير نوشته ميشوند)

پس پاسخ اين سئوال را در ابتداي مطلب بيان کرده بوديم.

مارپيچ فيبوناچي

به شکل اول نگاه کنيد و ببينيد که به چه زيبايي از کنار هم قرار دادن تعدادي مربع مي توان رشته فيبو ناچي را بصورت هندسي نمايش داد. حال اگر در هر يک از اين مربع ها ربع دايره هايي رسم کنيم در نهايب به نوعي از مارپيچ حلزوني شکل مي رسيم که به مارپيچ فيبوناچي ( Fibonacci Spiral ) معروف مي باشد. بديهي است که نرخ رشد و باز شدن اين مارپيچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سري فيبوناچي مي باشد.

سري فيبوناچي چه در رياضيات چه در فيزيک و علوم عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي طبيعي کاربردهاي بسيار ديگري دارد، ارتباط زيباي فاصله هاي خوش صدا در موسيقي، چگونگي تولد يک کهکشان و ..

باعرض سلام و خسته نباشید خدمت دوستان و عزیزان
امیدوارم از وبلاکم خوشتون اومده باشه و بتونین ازش استفاده کنید
به امیدفردایی روشن

محض یا کاربردی

زندگي فقط برای دو چيز خوب است، کشف رياضيات و تدريس رياضيات.

عدد طلايي

دنياي اعداد بسيار زيباست و شما مي توانيد در آن شگفتيهاي بسياري را بيابيد. در ميان اعداد برخي از آنها اهميت فوق العاده اي دارند، يکي از اين اعداد که سابقه آشنايي بشر با آن به هزاران سال پيش از ميلاد ميرسد عددي است بنام "نسبت طلايي" يا Golden Ratio.

پاره خطي را در نظر بگيريد و فرض کنيد که آنرا بگونه اي تقسيم کنيد که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنيد. اگر اين معادله ساده يعني a2=a*b b2 را حل کنيم (کافي است بجاي b عدد يک قرار دهيم بعد a را بدست آوريم) به نسبتي معادل تقريبا" 1.61803399 يا 1.618 خواهيم رسيد.

شايد باور نکنيد اما بسياري از طراحان و معماران بزرگ براي طراحي محصولات خود امروز از اين نسبت طلايي استفاده مي کنند. چرا که بنظر ميرسد ذهن انسان با اين نسبت انس دارد و راحت تر آنرا مي پذيرد. اين نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان براي طراحي استفاده مي شود بلکه در طبيعت نيز کاربردهاي بسياري دارد که به تدريج راجع به آن صحبت خواهيم کرد.

يک بناي يونان باستان که نسبت طلايي در ساختار آن مشاهده مي شود.

اهرام مصر يکي از قديمي ترين ساخته هاي بشري است که در آن هندسه و رياضيات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بيش از 2500 سال پيش از ميلاد مي رسد يکي از شاهکارهاي بشري است که در آن نسبت طلايي بکار رفته است. به اين شکل نگاه کنيد که در آن بزرگترين هرم از مجموعه اهرام Giza خيلي ساده کشيده شده است.

مثلث قائم الزاويه اي که با نسبت هاي اين هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصري يا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اينجاست که بدانيد نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلايي يعني دقيقا" 1.61804 مي باشد. اين نسبت با عدد طلايي تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد يعني چيزي حدود يک صد هزارم. باز توجه شما را به اين نکته جلب مي کنيم که اگر معادله فيثاغورث را براي اين مثلث قائم الزاويه بنويسم به معادله اي مانند phi2=phi b2 خواهيم رسيد که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلايي خواهد بود. (معمولا" عدد طلايي را با phi نمايش مي دهند)

طول وتر براي هرم واقعي حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر مي باشد بنابر اين نسبت 356 بر 220 (معادل نيم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نيز علاقه بسياري به نسبت طلايي داشت بگونه اي که در يکي از کتابهاي خود اينگونه نوشت : "هندسه داراي دو گنج بسيار با اهميت مي باشد که يکي از آنها قضيه فيثاغورث و دومي رابطه تقسيم يک پاره خط با نسبت طلايي مي باشد. اولين گنج را مي توان به طلا و دومي را به جواهر تشبيه کرد".

تحقيقاتي که کپلر راجع به مثلثي که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصري باشد به حدي بود که امروزه اين مثلث به مثلث کپلر نيز معروف مي باشد. کپلر پي به روابط بسيار زيبايي ميان اجرام آسماني و اين نسبت طلايي پيدا کرد. براي اطلاع بيشتر از نحوه محاسبه نسبت طلايي به اين سايت سري بزنيد.

باورکردني نيست اما در سال 1202 لئونارد فيبوناچي (Leonardo Fibonacci) توانست به يک سري از اعداد دست پيدا کند که بعدها بعنوان پايه براي بسياري از رابطه هاي فيزيک و رياضي استفاده شد، کافي است از عدد صفر و يک عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي شروع کنيد. آنها را کنار هم بگذاريد و عدد بعدي را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آوريد، بسادگي به اين رشته از اعداد خواهيد رسيد :

البته برخي از رياضي دانان عدد صفر را جزو رشته فيبوناچي نمي دانند و يا حداقل آنرا جمله صفرم سري مي دانند. نکته اي که تعجب برانگيز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد اين سري را به عدد قبلي حساب کنيم خواهيم داشت :

1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, .

1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179و .

بله بنظر مي رسد که اين رشته به سمت همان عدد طلايي معروف ميل ميکند. بگونه اي که اگر نرخ عدد چهلم اين رشته را به عدد قبلي حساب کنيم به عدد 1.618033988749895 مي رسيم که با تقريب 14 رقم اعشار نسبت طلايي را نشان مي دهد.

بعدها محاسبات و استدلال هاي رياضي نشان داد که اين سري همگرا به سمت نسبت طلايي مي باشد و جمله عمومي آنرا با بتقريب مي توان اينگونه نمايش داد :

که در آن Phi عدد طلايي ميباشد. البته فرمول هاي دقيق ديگري وجود دارند که اعداد سري و يا اعداد بعدي (Successor) اين سري را نمايش مي دهند که دراين مطلب به آن نخواهيم پرداخت.

معماي زاد و ولد خرگوش!

در واقع فيبوناچي در سال 1202 به مسئله عجيبي علاقمند شد. او مي خواست بداند اگر يک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاري براي زاد و ولد آنها تعريف کند در نهايت نتيجه چگونه خواهد شد. فرضيات اينگونه بود :

- شما يک جفت خرگوش نر و ماده داريد که همين الآن بدنيا آمده اند.
- خرگوشها پس از يک ماه بالغ مي شوند.
- دوران بارداري خرگوشها يک ماه است.
- هنگامي که خرگوش ماده به سن بلوغ مي رسد حتما" باردار مي شود.
- در هر بار بارداري خرگوش ماده يک خرگوش نر و يک ماده بدنيا مي آورد.
- خرگوش ها هرگز نمي ميرند.

حال سئوال اينجاست که پس از گذشت يکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهيم داشت؟ (پاسخ را شما بدهيد)

به شکل زير نگاه کنيد و ببينيد که به چه زيبايي از کنار هم قرار دادن تعدادي مربع مي توان رشته فيبو ناچي را بصورت هندسي نمايش داد. حال اگر در هر يک از اين مربع ها از نقاط قرمز ربع دايره هايي رسم کنيم در نهايب به نوعي از مارپيچ حلزوني شکل مي رسيم که به مارپيچ فيبوناچي (Fibonacci Spiral) معروف مي باشد. بديهي است که نرخ رشد و باز شدن اين مارپيچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سري فيبوناچي مي باشد.

سري فيبوناچي چه در رياضيات چه در فيزک و علوم طبيعي کاربردهاي بسيار ديگري دارد، ارتباط زيباي فاصله هاي خوش صدا در موسيقي، چگونگي تولد يک کهکشان و . که کاربرد اين سري جادويي را بيش از پيش نشان مي دهد.

طريقه رسم نسبت طلايي با گونيا و پرگار

پاره خط AB را در نظر بگيريد. مساله ما يافتن نقطه E بر روي اين پاره خط مي باشد به طوري که نسبت AE به EB يک نسبت طلايي باشد.

مرحله 1 : از نقطه B خط BC را عمود بر آن طوري رسم کنيد که اندازه BC نصف اندازه AB باشد. ( به کمک پرگار مي توانيد اين کار را انجام بدهيد.)

مرحله 2 : نقطه A را به نقطه C وصل کنيد.

مرحله 3 : از نقطه C دايره اي به شعاع BC رسم کنيد. اين دايره خط AC را در نقطه D قطع مي کند.

مرحله 4 : از نقطه A يک دايره به شعاع AD رسم کنيد. اين دايره خط AB را در نقطه E قطع مي کند به قوري که نسبت AE به EB همان نسبت طلايي است.

طريقه رسم مستطيل طلايي با گونيا و پرگار

مستطيل CBGD را در نظر بگيريد. مساله ما يافتن مستطيلي است که نسبت اضلاع آن يک نسبت طلايي باشد.

مرحله 1 : نقطه A را در وسط DG پيدا کنيد.

مرحله 2 : از نقطه A يک دايره به شعاع AB رسم کنيد.

مرحله 3 : خط DG را ادامه داده تا دايره به مرکز A را در نقطه E قطع کند. نسبت DE به DC همان نسبت طلايي است و مستطيل CFED يک مستطيل طلايي مي باشد.

نسبت طلايي در خوشنويسي

استاد ميرعماد با پالايش خطوط پيشينيان و زدودن اضافات و ناخالصي‌ها از پيکره نستعليق و نزديک کردن شگرف نسبت‌هاي اجزاي حروف و کلمات، به اعلا درجه زيبايي يعني نسبت طلايي رسيد و قدمي اساسي در اعتلاي هنر نستعليق برداشت. با بررسي اکثريت قاطع حروف و کلمات ميرعماد متوجه مي‌‌شويم که اين نسبت به عنوان يک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاويه 448/63 درجه که مبناي ترسيم مستطيل طلايي است، در شروع قلم گذاري و ادامه رانش قلم، حضوري تعيين کننده دارد. اين مهم قطعاً عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي در سايه شعور و حس زيبايي‌شناسي وي حاصل آمده، نه آگاهي از فرمول تقسيم طلايي از ديدگاه هندسي و علوم رياضي. ميرعماد اين نسبت‌ها را نه تنها در اجزاي حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چليپاها و کادرهاي کتابت و قطعات رعايت مي‌‌کرده است.

نسبت طلايي در طبيعت

به اشکال شبيه چشم روي بدن پروانه که علامت گذاري شده است،توجه کنيد.نسبت فواصل طولي و عرضي اين علائم يک نسبت طلائي است.

پوسته مارپيچي يک حلزون نمونه اي ساده ودرعين حال زيبا، از نسبت طلائي است.

نسبت طلايي در ساقه گياهان

نسبت طلايي در عکاسي

ترکيب بندي تصوير، در کتابها و مجلات تخصصي عکاسي، اغلب به شکل يک نسخه تجويزي ارائه ميشود. انگار که پيروي از تعدادي قاعده ميتواند نتيجه قانع کننده اي را تضمين کند. شايد بهتر باشد اين قواعد را تنها به عنوان چکيده ايده هايي در نظر گرفت که عکاسان (و البته نقاشان و ساير هنرمندان قرنها پيش از اختراع دوربين) آنها را براي خلق يک تصوير تاثير گذار، مفيد يافته اند.
هر ترکيب بندي عکسي را ميتوان کارآمد دانست به شرط اين که عناصر صحنه به طور موثر با بينندگان مورد نظر آن عکس، ارتباط برقرار کند. در اغلب موارد، نکته اساسي در شناسايي عناصر کليدي صحنه نهفته است تا با تنظيم محل دوربين و ميزان نور دهي، آنها را از دل ساير اطلاعات تصويري متفرقه، بيرون بکشيد. همين اشياء مزاحم، بسياري از عکسها را خراب ميکنند. اگر عکاسي را تازه شروع کرده ايد، بهتر است به جاي تمرکز زياد روي جزييات خيلي خاص، تنها روي ساختار کلي صحنه تمرکز کنيد. چرا که تاثير آنها در مقابل ترکيب بندي عمومي عکس، بسيار سطحي است.

در اين مقاله به معرفي سه روش کاربردي در امر ترکيب بندي تصوير پرداخته خواهد شد. در آغاز به معرفي کلي تکنيکي ميپردازيم که قرنهاست شناخته شده است يعني قانون تعادل (يا قانون طلايي - Golden Mean). اين قانون در واقع يک فرمول هندسي است که توسط يوناني هاي باستان ابدا شده.استدلال بر اين است که ترکيب بندي اي که بر اساس اين تئوري تشکيل شده باشد، تاثيرگذار و قوي مينمايد. ايده اصلي که در پس اين تئوري است در واقع استفاده از خطوط هندسي است که به سادگي توسط چشم بيننده دنبال شوند. طي قرون متمادي، قانون تعادل (يا قانون طلايي - Golden Mean) راهبردي مهم و ابزاري کارآمد براي هنرمندان و نقاشان به حساب مي آمد. امروزه با توجه به ارزش اين ابزار، آشنايي با آن به عکاسان نيز توصيه ميشود.

قانون يک سوم (خطوط و نقاط طلايي):

قانون يک سوم در واقع مختصر شده مفهوم طلايي است . فلسفه اصلي که در پشت اين مفهوم قرار دارد از يک ترکيب و کادر بندي متقارن و مستقر در مرکز کادر که معمولا کسل کننده است جلوگيري مي کند. 4 خط تقسيم کننده کادر، خطوط طلايي و محل برخورد اين خطوط، نقاط طلايي ناميده ميشوند. (شکل هاي شماره يک و دو )

از بين بردن تقارن با استفاده از قانون يک سوم به دو شکل مي تواند صورت بگيرد. در يک روش مي توان تصوير را به دو بخش مجزا تقسيم کرد به نحوي که يک قسمت يک سوم و قسمت ديگري دو سوم تصوير را شامل شود ( شکل شماره يک ).

شکل شماره يک

در روشي ديگر، تمرکز مستقيما بر روي نقاط طلايي است. فرض کنيد که منظره اي بسيار زيبا و بديع پيش رو داريد اما اين منظره فاقد يک نماي هندسي و به اصطلاح Geometric خوب و جذاب است. به عبارت ديگر در عين اينکه منظره بسيار خاص و زيبا است اما اگر به صورت تصوير در بيايد تا حدودي کسل کننده خواهد شد.
راه حل چيست؟ سعي کنيد در اين منظره يکنواخت يک نقطه عطف و تمايز پيدا کنيد، نقطه اي که بتواند يکنواختي و يکدستي نما را از بين ببرد. سپس اين سوژه را روي يکي از نقاط طلايي قرار دهيد. اين نقطه اولين نگاه بيننده را جذب کرده و مخاطب را به ديدن باقي تصوير دعوت ميکند. (شکل شماره دو )

شکل شماره دو

براي تعيين برخي از اندازه ها به نسبتهاي شکيل و زيبا، معروفترين فرمول، شيوه اي است که يونانيان باستان ابداع کرده اند و به " نسبت طلايي" معروف است . نسبت طلايي در اصل، فرمولي رياضي و داراي زيبايي بصري است. در اين روش : ابتدا مربع را با خطي عمود بر دو ضلع مربع به دو مستطيل مساوي تقسيم مي کنند، سپس محل تقاطع آن خط با يکي از اضلاع مربع ( نقطه X) را مرکز دايره اي به شعاع قطر مستطيل قرار مي دهند ( فاصله X تا Y) و با ترسيم اين دايره و تعيين محل تقاطع آن با امتداد ضلع مربع ( نقطه Z) طول مستطيلي معروف به "مستطيل طلايي" به دست مي آيد که عرض آن برابر ضلع مربع و است و نسبت اين طول و عرض ثابت و داراي زيبايي خاصي است (نسبت اندازه پاره خط C به A با نسبت اندازه A به B يکي است) يونانيان در ساخت بسياري از اشيا و ابينه و معابد و کوره ها و . آن را به کار مي بستند .

قانون يک سوم کادر نيز در واقع همان مفهوم طلايي است. 4 خط تقسيم کننده يک کادر، خطوط طلايي و محل برخورد اين خطوط، نقاط طلايي ناميده ميشوند.

يکي از ابزارهاي ترکيب بندي عکس براي هدايت چشم بيننده به نقطه مورد نظر عکاس، مارپيچ طلايي است. استفاده از اين تکنيک در سوژه هايي که با نقاط طلايي سازگار نبوده اند قابل استفاده است. نحوه رسم مارپيچ طلايي نيز به اين صورت است.

دانشمندان گذشته نيز از نسبت طلايي استفاده هاي زيادي کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوينچي در ترسيم نقاشي معروف خود از بدن انسان از نسبت طلايي بهره گرفته است.

در بدن انسان مثالهاي بسيار فراواني از اين نسبت طلايي وجود دارد. در شکل زير نسبت M/m يک نسبت طلايي است که در جاي جاي بدن انسان مي توان آنرا ديد. به عنوان مثال نقاطي از بدن که داراي نسبت طلايي هستند:

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت فاصله شانه تا بالاي سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالاي سر به فاصله شانه تا بالاي سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

اينها تنها چند مثال از وجود نسبت طلايي در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زيبايي خود نشان مي دهد.

در تصاوير زير نسبت خط سفيد به آبي، آبي به زرد، زرد به سبز و سبز به بنفش يک نسبت طلايي است!!

عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي

گروه تولید محتوا موسسه آوان، آشنایی با لئوناردو فیبوناچی (حدود ۱۱۷۰ م – حدود ۱۲۵۰ م)
نخستین ریاضی‌دان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم میلادی است. از آنجایی که زادگاه او شهر پیزا در ایتالیا بوده، به لئوناردو دا پیزا نیز معروف است. بیشتر کارهای وی مأخوذ از آثار ریاضی‌دان‌های مسلمان، به‌خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل می‌باشد. از میان ۶۹ مسأله ابوکامل، بسیاری عیناً یا با اعداد تغییریافته در آثار فیبوناچی آمده‌اند.
لئوناردو به علت حرفه پدرش، گوگلیمو بوناتچی که بازرگانی بود به کشورهای بسیاری از جمله مصر و سوریه و … مسافرت نمود. وی که با ریاضیات کشور های مسلمان هم آشنا شده بود پس از بازگشت به زادگاه خود در سال ۱۲۰۲ حاصل آموخته‌های خود را با نوشتن لیبرآباکی (به معنای کتاب حساب) منتشر ساخت. فیبوناچی در لیبر آباکی دستگاه شمارش هندی عربی را برگزید .

• اسرار اعداد فیبوناچی در طبیعت

با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه‌چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش‌ازپیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی‌معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه‌چیز نهفته است. ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.
همان‌طور که اشاره شد این اعداد در هستی کشف شده‌اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه «فی» استفاده شده است. شاخ و برگ درخت‌ها به‌صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی‌کنند. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادر هستند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

دانه‌های آفتابگردان به شکل مارپیچ‌هایی روبروی هم رشد می‌کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱.۶۱۸ است.
نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

علاوه بر طبیعت، از زمان باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از رابطه‌های ریاضی و هندسی در آثار خود استفاده می‌کردند. برای مثال می‌توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد نسبت طلایی (1.618) است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد.

• کاربرد دنباله فیبوناچی در علوم مختلف

الگوریتم اقلیدس را به یاد آورید. همان الگوریتم ابتدایی و پایه برای یافتن ب.م.م دو عدد. هر الگوریتمی دارای یک زمان اجرای خاصی است. زمان اجرا را بر اساس اندازه ورودی معین می‌کنند. مثلاً در الگوریتم مرتب‌سازی، زمان اجرا بر اساس تعداد اعدادی که باید مرتب شوند بیان می‌شود. محاسبه زمان اجرا برای الگوریتم‌ها اهمیت زیادی دارد. طبیعتاً هر چه زمان اجرای یک الگوریتم کمتر باشد بهتر است. زیرا هر چقدر هم که سخت‌افزار و پردازشگر ما قوی باشد، با الگوریتمی که زمان اجرای آن کمتر است، ورودی‌های بزرگتری را می‌توان به الگوریتم داد. برای الگوریتم اقلیدس، بیشترین زمان اجرا مربوط به زمانی است که ورودی‌ها دو عدد متوالی دنباله فیبوناچی باشند.
در رشته اقتصاد و ریاضیات مسائلی وجود دارد به نام بهینه‌سازی. در این دست از مسائل، هدف کمینه کردن یا بیشینه کردن یک عبارت است. در تحقیقی مشخص شده است که از دنباله فیبوناچی می‌توان برای حلّ برخی از مسائل بهینه‌سازی استفاده کرد. مسائلی که در اقتصاد و تعیین میزان رشد اقتصادی اهمیت زیادی دارند.
یکی از مهم‌ترین مسائل در مدیریت پروژه، تخمین زمان اجرای آن پیش از شروع کار است. برای این کار روشی وجود دارد به نام کارت‌بازی برنامه‌ریزی شده. یک تیم از متخصصین تشکیل می‌شوند و به هر کدام دسته‌ای از کارت‌ها داده می‌شود. پس از شنیدن شرح پروژه، هر کس باید تخمین خود از زمان اجرای پروژه را در بین کارت‌ها پیدا کرده و آن را بر روی میز بگذارد. سپس کارتها برگردانده می‌شود و افرادی که خیلی زیاد یا خیلی کم تخمین زده‌اند باید دلیل خود را توضیح دهند. سپس دوباره افراد کارتهای جدید انتخاب می‌کنند و اینقدر کار را ادامه می‌دهند تا همه به یک نتیجه برسند. جالب اینست که در این روش، اعداد روی کارت‌ها معمولاً اعداد فیبوناچی هستند. زیرا هر چقدر زمان پروژه بزرگتر باشد، تخمین زدن زمان اجرای آن دشوارتر است و باید اعداد به سرعت بزرگ شوند.
در علم کامپیوتر دسته از الگوریتم‌ها وجود دارند به نام الگوریتم‌های جستجو. این الگوریتم‌ها به دنبال یک عدد در لیستی از اعداد می‌گردند. الگوریتمی جستجویی به نام فیبوناچی وجود دارد. در این الگوریتم، هر دفعه لیست اعداد به دو لیست تقسیم می‌گردد که اندازه این دو لیست دو عدد متوالی از دنباله فیبوناچی است. سپس عملیات جستجو در این دو لیست ادامه می‌یابد. این روش از این نکته به دست می‌آید که هر عددی را می‌توان به صورت جمع دو عدد فیبوناچی نوشت.

• دنباله فیبوناچی و ترازهای فیبوناچی

در سال 1202 لئوناردو فیبوناچی توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 .
البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :
1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, .
و یا:
1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179
بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل می کند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.

بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :

که در آن Phi عدد طلایی میباشد.

• ترازهای فیبوناچی

برای یافتن ترازهای فیبوناچی کافی است به دنبال روابط بین جملات (اعداد) سری فیبوناچی باشیم :
1.اگر هر عدد در این دنباله عددی را بر عدد بعد از خود تقسیم کنیم به طور تقریبی به یک جواب می رسیم:
به عنوان مثال از تقسیم عدد 3 بر 5 حاصل عدد 0.6 خواهد بود و از تقسیم عدد 89 بر 144 عدد 0.618 بدست می آید و به طور معمول از عدد 0.618 در بازار های مالی استفاده می شود . حال اگر 144 را بر 89 تقسیم کنیم به 1.618 می رسیم.
2.اگر هر عدد را بر عدد دوم بعد از خود تقسیم کنیم نبز به طور تقریبی به یک جواب می رسیم:
به عنوان مثال از تقسیم عدد 3 بر 8 ، عدد 0.375 و از تقسیم عدد 55 بر 144 ،عدد 0.3819 بدست می آید بنابر این هرچه اعداد به سمت بی نهایت میل می کنند عدد حاصل به 0.382 نزدیک می شوند. اعداد 0.382 ، 0.618 و 1.618 مهم ترین ترازهای فیبو ناچی در فارکس شناخته می شوند اما ترازهای مهم دیگری وجود دارند که هرکدام مورد استفاده قرار میگیرند.
3.اگر هر عدد را بر سومین جمله بعد از خود تقسیم کنیم جوابهای یکسان خواهیم داشت:
به عنوان مثال حاصل تقسیم 5 بر 21 ، 0.238 و حاصل تقسیم 34 بر 144 ، 0.236 خواهد بود که از عدد دوم بیشتر استفاده می شود.
4.حال اگر از 0.618 و 1.618 جذر گرفته شود به ترتیب تراز های 0.786 و 1.272 و اگر 1.618 را مجذور کنیم به تراز 2.618 خواهیم رسید.
تراز های 0 ، 0.5 ، 1 ، 1.5 و 2 اعداد فیبوناچی نیستند اما توسط بسیاری از معامله گران مورد استفاده قرار میگیرند.
از تراز های 0.146 و 0.887 نیز به ندرت استفاده می شود.

• خواص اعداد فیبوناچی

1.هر ﻋﺪد از ﻣﺠﻤﻮع دو ﻋﺪد ﻗﺒﻠﯽ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﯽ آﯾﺪ
2.ﻧﺴﺒﺖ هر ﻋﺪد ﺑﻪ ﻋﺪد ﺑﻌﺪی ﺧﻮد ﺑﻪ ۰٫۶۱۸ ﻣﯿﻞ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ.
3.ﻧﺴﺒﺖ هر ﻋﺪد ﺑﻪ ﻋﺪد ﻗﺒﻠﯽ ﺧﻮد ﺑﻪ ۱٫۶۱۸ ﻣﯿﻞ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ.
4.ﻧﺴﺒﺖ هر ﻋﺪد ﺑﻪ دو ﻋﺪد ﺑﻌﺪی ﺧﻮد ﺑﻪ ۰٫۳۸۲ ﻣﯿﻞ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ.
5.ﻧﺴﺒﺖ هر ﻋﺪد ﺑﻪ دو ﻋﺪد ﻗﺒﻠﯽ ﺧﻮد ﺑﻪ ۲٫۶۱۸ ﻣﯿﻞ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ.
6.ﻧﺴﺒﺖ هر ﻋﺪد ﺑﻪ سه ﻋﺪد ﺑﻌﺪی ﺧﻮد ﺑﻪ ۰٫۲۳۶ ﻣﯿﻞ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ.
7.ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻋﺪ8.د اول ﺑﻪ دوم ۱=۱/۱ میگردد.
ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻋﺪد دوم ﺑﻪ ﻋﺪد ﺳﻮم ۰٫۵=۱٫۲ میگردد.
9.رﯾﺸﻪ دوم ﯾﺎ ﺟﺬر ۰٫۶۱۸ برابر ۰٫۷۸۶ و رﯾﺸﻪ دوم ﯾﺎ ﺟﺬر ۱٫۶۱۸ برابر ۱٫۲۷۲ میگردد.
روش‌های متفاوتی برای بیان رابطه بین عدد طلایی و سری فیبوناچی وجود دارد که در اینجا به یکی از این روش‌ها اشاره می‌کنیم.
به‌عنوان مثال، با اعداد ۲۳۳, ۱۴۴, ۸۹, ۵۵ نسبت‌های زیر قابل دستیابی است:
۱.۶۱۸ = ۱۴۴ ÷ ۲۳۳ ۱.۶۱۸ = ۸۹ ÷ ۱۴۴
۰.۶۱۸ = ۲۳۳ ÷ ۱۴۴ ۰.۶۱۸ = ۱۴۴ ÷ ۸۹
۰.۳۸۲ = ۲۳۳ ÷ ۸۹ ۰.۳۸۲ = ۱۴۴ ÷ ۵۹
با جذر ۰.۶۱۸ عدد ۰.۷۸۶ به دست می‌آید. همچنین جذر ۱.۶۱۸، ۱.۲۷ می‌شود. بدین ترتیب نسبت‌های زیر را می‌توان به دست آورد:
۰.۲۴۷ = ۲۵% ۰.۷۸۶ = ۷۹%
۰.۳۸۲ = ۳۸% ۱.۲۷ = ۱۲۷%
۰.۵ = ۵۰% ۱.۶۱۸ = ۱۶۲%
۰.۶۱۸ = ۶۲% ۲.۶۱۸ = ۲۶۲%

• کاربرد ابزار فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

هنگامی که از ابزار فیبوناچی در تحلیل تکنیکال استفاده می‌شود، معمولاً نسبت طلایی با سه درصدِ ۳۸٫۲ درصد، ۵۰ درصد و ۶۱٫۸ درصد تفسیر می‌شود. با این حال، در صورت لزوم می‌توان از ضرایب بیشتری نیز استفاده کرد؛ مانند ۲۳٫۶ درصد، ۱۶۱٫۸ درصد، ۴۲۳ درصد و غیره.
علاوه بر این، چهار روش وجود دارد که می‌توان دنباله فیبوناچی را روی نمودارها اعمال کرد:
اصلاح‌ها، کمان‌ها، پروانه‌‌ها و مناطق زمانی.
با وجود این، بسته به نمودار مورد استفاده، ممکن است همه این روش‌ها قابل اعمال نباشند. خطوط ایجاد شده توسط این ابزار فیبوناچی تغییر روند در زمان نزدیک شدن قیمت‌ها را نشان می‌دهند.
اغلب تحلیلگران معتقدند که در صورت استفاده صحیح از ابزار فیبوناچی خواهند توانست رفتار بازار را در ۷۰ درصد موارد با موفقیت پیش‌بینی کنند، به ویژه وقتی که در پی پیش‌بینی قیمت خاصی باشند.
برخی دیگر نیز معتقدند که محاسبات مربوط به این ابزارها بسیار زیاد و زمان‌بر و استفاده از آن‌ها دشوار است.
شاید بزرگ‌ترین عیب روش فیبوناچی پیچیدگی نتایج برای مطالعه و متعاقباً عدم توانایی بسیاری از معامله‌گران در درک واقعی آن‌ها باشد. به عبارت دیگر، معامله‌گران نباید روی سطح فیبوناچی به عنوان سطح حمایت و مقاومت اجباری تکیه کنند. در واقع، آن‌ها می‌توانند سطوح حمایت روانی را مانند سایر روش‌های تحلیل نمودار بررسی کنند.
ابزار فیبوناچی روش‌هایی جادویی نیستند، بلکه تنها به بهبود عدم قطعیت تحلیل‌ها کمک می‌کنند.

ریاضی دوره اول متوسطه

نمونه سوالات ، انمیشن ها و اسلاید هایی درمورد ریاضیات دوره اول متوسطه در این وبلاگ منتشر می شود

عجایب اعداد فیبوناچی

عجایب اعداد فیبوناچی

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد.

سری فیبوناچی

اگر به ریاضیات علاقه داشته باشید، حتما با "سری فیبوناچی" آشنا هستید. سری فیبوناچی رشته ‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ ی مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند.

اولین اعداد سری فیبوناچی عبارت‌اند از:
۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱
"عدد فی" از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیزی نزدیک به عدد 1.618 را دارد که به "نسبت طلایی" مشهور است.

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است. وی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است که بیشتر فعالیت هایش از آثار ریاضیدان‌های مسلمان به خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل تأثیر پذیرفته است.در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههاي اول و دوم و . حساب كنيم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.
۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است.

در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است

اعداد فیبوناچی در قالب طبیعت

با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش از پیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری برخی از مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه چیز نهفته است. ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

نسبت طلایی (1.618) در ساختار آفتابگردان نیز بکار رفته است

دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 1.618 است. حتی در ساختار شکل گوش ما هم از این اعداد تبعیت شده است.

نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

علاوه بر طبیعت، از زمان باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از رابطه‌های ریاضی و هندسی در آثار خود استفاده می‌کردند. برای مثال می‌توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد نسبت طلایی (1.618) است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد.

برابر است با:

نسبت دو عضو متوالی دنباله

اولین مطلبی که در زمینه ارتباط با دنباله فیبوناچی قابل ذکر است به این قرار است: دنباله را بار دیگر در نظر می‌بینیم:

نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱

نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲

نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱٫۵

نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱٫۶۶

نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱٫۶

نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱٫۶۲۵

نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱٫۶۱۵

نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱٫۶۱۹

نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱٫۶۱۷

به نظر می‌رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می‌شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می‌دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل می‌کند.

مطالبی درمورد ریاضیات دوره اول متوسطه در این وبلاگ منتشر می شود