چگونه به تجارت گزینه های دودویی

معادله حرکت

شگل (۲) : نمودار سرعت زمان حرکت با شتاب ثابت. در این نمودار شیب خط برابر با شتاب ثابت حرکت جسم است.

4 معادله حرکت چیست؟

به همین ترتیب، فرمول حرکت چیست؟ قانون دوم نیوتن، که بیان می کند که نیروی F که بر جسم وارد می شود برابر است با جرم m جسم ضرب در شتاب a مرکز جرم آن، F = کارشناسی ارشد، معادله اساسی حرکت در مکانیک کلاسیک است.

معادله 1 حرکت چیست؟ اولین معادله حرکت است v = u +at. در اینجا v سرعت نهایی، u سرعت اولیه، a شتاب و t زمان است. رابطه سرعت-زمان اولین معادله حرکت را به دست می دهد و می توان از آن برای یافتن شتاب استفاده کرد.

مربوطپست ها

3 نوع معادله حرکت مالیات چیست؟

چگونه نقطه وسط بین دو مکان را پیدا می کنید؟

چگونه پیش بینی های کارکنان را انجام می دهید؟

چگونه سرعت اولیه را فقط با زمان پیدا می کنید؟

معادله 3 حرکت چیست؟ سه معادله عبارتند از v = u + در. v² = u² + 2 as. s = ut + ½at²

دوما معادله 2 حرکت چیست؟ معادله دوم حرکت جابجایی یک جسم تحت شتاب ثابت را نشان می دهد: x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2.

V در V u در چیست؟

v=u+at اولین معادله حرکت است. در این معادله v=u+at، u است سرعت اولیه. v سرعت نهایی است. a شتاب است.

سپس فرم کامل V u at چیست؟ داشیکا به این پاسخ داد. v=سرعت نهایی. u=سرعت اولیه s=فاصله در=شتاب*زمان.

فرمول های اصلی فیزیک چیست؟ فهرست فرمول های فیزیک پایه

فرمول های فیزیک پایه مفهوم فرمول
فرمول جرم این فرمول نشان دهنده رابطه بین نیرو و جرم است. در اینجا F = نیرو، m = جرم و a = شتاب. F = ma یا m = F/m

چه کسی معادله حرکت را می دهد؟

گالیله و معادلات حرکت اولین قانون از سه قانون حرکت که توسط نیوتن (1642-1726) فرموله شده است، می گوید که هر جسم در حالت حرکت یکنواخت در آن حالت باقی می ماند مگر اینکه نیروی خارجی اعمال شود. این اساساً فرمول بندی مجدد مفهوم اینرسی گالیله است.

قانون 3 نیوتن چیست؟ سه قانون حرکت نیوتن عبارتند از قانون اینرسی، قانون جرم و شتابو قانون سوم حرکت. جان ری کوواس. قانون اول حرکت نیوتن. جسم در حال سکون در حالت سکون خود باقی می ماند و جسم در حال حرکت در امتداد یک خط مستقیم در حرکت ثابت باقی می ماند مگر اینکه نیروی خارجی بر آن اثر بگذارد.

سرعت نهایی (v) یک جسم برابر است با سرعت اولیه (u) آن جسم به اضافه شتاب (a) جسم ضربدر زمان سپری شده (t) از u تا v. از گرانش استاندارد a = 9.80665 m/s استفاده کنید 2 ، برای معادلات شامل نیروی گرانش زمین به عنوان سرعت شتاب یک جسم.

VU GT چیست؟ هنگامی که یک جسم آزادانه تحت گرانش سقوط می کند، معادلات فوق به صورت زیر تنظیم می شوند: v = u + gt.

VU چیست؟

A واحد حجم متر (VU) یا نشانگر صدای استاندارد (SVI) دستگاهی است که نمایشی از سطح سیگنال در تجهیزات صوتی را نشان می دهد. . تجهیزات صوتی مصرفی اغلب دارای مترهای VU هستند، هم برای اهداف کاربردی (مثلاً در تجهیزات ضبط) و هم برای زیبایی (در دستگاه های پخش).

چگونه دیده می شوید؟

چه چیزی در فیزیک دیده می شود؟ پاسخ: سرعت نسبی حرکت. توضیح گام به گام: لطفاً من را دنبال کنید و به عنوان بریان لیست اضافه کنید.

آیا می توانیم از دیده استفاده کنیم؟ می توانیم از v استفاده کنیم=u+at وقتی مقدار 3 چیز داده می شود آن وقت فقط می توانیم مقدار 4 را پیدا کنیم. وقتی مقدار 1 چیز داده می شود، می توانیم از s=ut+2/2at^3 استفاده کنیم و فقط می توانیم مقدار 4 را پیدا کنیم.

D در فیزیک چیست؟

d = قطر. d = فاصله D = فاصله از صفحه نمایش تا الگوی حاشیه.

آیا فیزیک همه فرمول است؟ موضوع فیزیک است همه چیز در مورد بیان چیزها با ارزش های واقعی و بارها و بارها آنها را حفظ نمی کند. در طول زمان کاربرد، ممکن است با مفاهیم، ​​مسائل و فرمول های ریاضی زیادی مواجه شویم.

چگونه از معادله حرکت استفاده می کنید؟

چگونه معادلات حرکت را حل می کنید؟

قانون حرکت گالیله چیست؟

قوانین حرکت گالیله: … مشخص کرد که حالت طبیعی یک جسم استراحت یا حرکت یکنواخت است، یعنی اجسام همیشه دارای سرعت هستند، گاهی اوقات آن سرعت قدر صفر = استراحت دارد. اجسام در برابر تغییر در حرکت مقاومت می کنند که به آن اینرسی می گویند.

5 قانون فیزیک چیست؟ قوانین مهم فیزیک

  • قانون آواگادرو در سال 1811 توسط دانشمند ایتالیایی آندئوس آواگادرو کشف شد. …
  • قانون اهم. …
  • قوانین نیوتن (1642-1727)…
  • قانون کولن (1738-1806)…
  • قانون استفان (1835-1883)…
  • قانون پاسکال (1623-1662)…
  • قانون هوک (1635-1703)…
  • اصل برنولی

قانون دوم اسحاق نیوتن چه نام دارد؟

قانون دوم حرکت نیوتن را می توان به طور رسمی به صورت زیر بیان کرد: شتاب یک جسم که توسط یک نیروی خالص تولید می شود، با بزرگی نیروی خالص، در جهت همان نیروی خالص، و با جرم جسم نسبت معکوس دارد.

اسحاق نیوتن چه زمانی درگذشت؟ اسحاق نیوتن، به طور کامل سر آیزاک نیوتن، (متولد 25 دسامبر 1642 [4 ژانویه 1643، نیو استایل]، وولستورپ، لینکلن شایر، انگلستان - درگذشت. 20 مارس [31 مارس]، 1727، لندن) فیزیکدان و ریاضیدان انگلیسی که شخصیت اوج انقلاب علمی قرن هفدهم بود.

حرکت با شتاب ثابت — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

با فکر کردن درباره حرکت یک جسم، چرا‌ و چگونه‌های زیادی در ذهن ما نقش می‌بندد. برای پاسخ به این سوالات باید به سراغ فیزیک مکانیک برویم. علم مکانیک از دو دیدگاه به هم مرتبط «سینماتیک» (Kinematic) و «دینامیک» (Dynamic) به این سوالات پاسخ می‌دهد. سینماتیک یا حرکت‌شناسی در خصوص چگونگی حرکت و دینامیک در خصوص رابطه حرکت و نیرو بحث می‌کنند. در این مقاله قصد داریم با زبانی ساده به طور خاص، سینماتیک حرکت با شتاب ثابت را به همراه چندین مثال بررسی کنیم. با ما در ادامه این مطلب همراه باشید.

فیلم آموزشی حرکت با شتاب ثابت

مشاهده این ویدیو نیاز به عضویت و ورود به مجله فرادرس دارد.

حرکت با شتاب ثابت

فرض کنید که سرعت جسم در حال حرکتی به طور یکنواخت تغییر کند، به طوری که بتوان سرعت آن را در نمودار زیر بر حسب زمان رسم کرد. در اینجا سرعت به طور خطی با زمان تغییر کند. می‌دانیم که هرگاه سرعت یک جسم در طول حرکت تغییر کند، حرکت آن را شتابدار می‌نامیم.

نمودار سرعت - زمان

شکل (۱): نمودار سرعت – زمان حرکت با شتاب ثابت

معادله‌ای که نمودار فوق را توصیف می‌کند، معادله یک خط به صورت زیر است:

ضریب زمان در معادله فوق، همان شیب خط نمودار شکل (1) بوده که شتاب نام دارد. معادله (۱) سرعت حرکت جسمی را توصیف می‌کند که با شتابی ثابت در حال حرکت است. از آنجایی که شتاب این نوع حرکت ثابت بوده و در طول مسیر تغییری نکرده است، نمودار آن به شکل زیر در می‌آید:

نمودار شتاب - زمان

شکل (۲): نمودار شتاب – زمان حرکت با شتاب ثابت

دقت داشته باشید که حرکت سرعت ثابت حالت خاصی از حرکت با شتاب ثابت است ($$a=0$$). واضح است که در حرکت با شتاب ثابت، شتاب متوسط و شتاب لحظه‌ای برابر هستند.

می‌دانیم که اگر جسمی به مقدار ($$\triangle x$$) در مدت زمان ($$\triangle t$$) جابه‌جا شود، سرعت متوسط آن به صورت زیر است:

که از رابطه فوق نتیجه می‌شود ($$t_=0$$):

در صورتی که شتاب یک جسم ثابت باشد، می‌توانیم سرعت متوسط آن را به صورت زیر تعریف کنیم:

حال معادله (۱) را در نظر بگیرید. با اضافه کردن $$v_$$ به طرفین این معادله و ضرب کردن آن در $$\frac$$، داریم:

با قرار دادن رابطه فوق در معادله (5) می‌توانیم به معادله حرکت به فرم زیر برسیم:

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، معادله‌ای که مکان یک حرکت با شتاب ثابت را توصیف می‌کند، معادله‌ای درجه دوم است.

نمودار مکان - زمان

شکل (۳): نمودار مکان – زمان حرکت با شتاب ثابت

یک راه ساده برای به دست آوردن معادله‌های سینماتیکی از روی یکدیگر استفاده از تکنیک‌های ریاضی مشتق و انتگرال است. از آنجایی که شیب خط رابطه نزدیکی با مفهوم مشتق دارد، با مشتق گرفتن از معادله مکان (8) به راحتی به معادله سرعت می‌رسیم. همچنین با مشتق گرفتن از معادله سرعت به معادله شتاب رسیده که در اینجا عددی ثابت است. پس شتاب لحظه‌ای، مشتق سرعت نسبت به زمان و مشتق مرتبه دوم مکان نسبت به زمان است.

از آنجایی که می‌توانیم عمل انتگرال را عکس مشتق در نظر بگیریم، با انتگرال از معادله شتاب، به معادله سرعت و از انتگرال گرفتن از معادله سرعت به معادله حرکت می‌رسیم. می‌دانیم که انتگرال با مساحت سطح زیر نمودار در ارتباط است. پس مساحت سطح زیر نمودار سرعت – زمان، مقدار جابه‌جایی ($$\triangle x$$) و سطح زیر نمودار شتاب – زمان، مقدار تغییرات سرعت ($$\triangle v$$) را نتیجه می‌دهد.

$$\int dv=\int adt \Rightarrow v=at+v_$$
(11)

$$\int dx=\int vdt=\int (at+v_)dt \Rightarrow x=\fracat^+v_t+x_$$
(12)

یکی از رابطه‌های که از معادلات فوق می‌توان نتیجه گرفت، رابطه مستقل از زمان برای حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر است.

رابطه فوق با تنها کردن $$t$$ از معادله (۱) و جایگذاری آن در معادله (5) و استفاده از معادله (6) به دست آمده است. حرکت با شتاب ثابت را می‌توان به دو حالت تندشونده و کندشونده تقسیم کرد. در واقع اگر سرعت متحرکی زیاد شود، حرکت را تندشونده ($$v_a_>0$$) و هنگامی که سرعت متحرکی کاهش پیدا کند (ترمز ماشین)، حرکت را کندشونده ($$v_a_<0$$) می‌نامیم. اندیس $$x$$ جهت نمایش حرکت یک بعدی آورده شده است.

به طور خلاصه، فرمول‌های اصلی زیر را برای حرکت با شتاب ثابت داریم:

در برخی از مسائل ممکن است که سرعت جسمی بر حسب کیلومتر بر ساعت (واحد استاندارد سنجس خودروها) داده شود. از آنجایی که واحد استاندارد سرعت در سیستم SI، متر بر ثانیه است، به راحتی با ضرب سرعت داده شده بر حسب $$\frac


$$ در عدد $$\frac$$، آن را به $$\frac$$ تبدیل کنید.

در مقاله «حرکت سقوط آزاد — به زبان ساده» دیدیم که با صرف‌نظر از مقاومت ایجاد شده توسط مولکول‌های هوا برای اجسامی که در آن حرکت می‌کنند، حرکت سقوط آزاد را می‌توان یک حرکت با شتاب ثابت در نظر گرفت. در واقع تمامی روابطی که در بالا به آن‌ها پرداختیم، برای حرکت سقوط آزاد نیز استفاده می‌شوند. تنها تفاوت در آن‌ها، استفاده از نماد $$y$$ به جای $$x$$ (حرکت عمودی یک بعدی) و شتاب ثابت گرانشی $$g$$ به جای $$a$$ است.

برای آشنایی بیشتر با حرکت در فیزیک، می‌توانید فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ را که توسط فرادرس ارائه شده است مشاهده کنید. لینک این آموزش در ادامه آورده شده است.

  • برای دیدن فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ + کلیک کنید.

در ادامه برای درک بهتر مبحث حرکت با شتاب ثابت و چگونگی استفاده از روابط، به بررسی چند مثال می‌پردازیم.

مثال ۱

هواپیمای کوچکی با سرعت اولیه $$70\frac$$ در حال پرواز است، سرعتش را با شتاب $$1.5\frac>$$ کاهش می‌دهد. پس از گذشت ۴0 ثانیه، سرعت آن به چقدر می‌رسد؟

حرکت با شتاب ثابت

برای حل این سوال می‌توانیم از رابطه (۱) یعنی معادله سرعت حرکت با شتاب ثابت استفاده کنیم. توجه شود که در اینجا به دلیل اینکه جهت شتاب خلاف جهت سرعت (ترمز) است، آن را با علامت منفی در معادله جایگذاری می‌کنیم. یعنی حرکت هواپیما کندشونده است. با جایگذاری مقادیر معلوم از صورت مسئله، در معادله (۱) نتیجه می‌شود:

از معادله فوق، نتیجه می‌گیریم که در پایان ثانیه ۴۰، سرعت هواپیما به $$10\frac$$ رسیده است.

مثال ۲

ماشین‌های مخصوص مسابقات درگ (Drag) می‌توانند به شتاب متوسط حدود $$26\frac>$$ دست یابند. فرض کنید که یک ماشین از حالت سکون به مدت زمان $$5.56s$$ با این شتاب حرکت می‌کند. پس از گذشت این زمان ماشین چه مسافتی را طی کرده است؟ (مسیر درگ خط مستقیم است)

حرکت با شتاب ثابت

مسابقات درگ از حالت سکون ($$v_=0$$) شروع شده و نقطه شروع حرکت را در $$x_=0$$ فرض می‌کنیم. در نتیجه:

حال می‌خواهیم سرعت ماشین را در پایان در پایان زمان $$5.56s$$ به دست آوریم. از معادله (۱) نتیجه می‌شود:

برای محاسبه سرعت فوق می‌توانیم از رابطه مستقل از زمان (13) نیز استفاده کنیم. پس سرعت ماشین در مکان ($$x=402m$$) به صورت زیر است:

مثال ۳

ماشینی در مسیر مستقیم با سرعت ثابت $$36\frac$$ در حال حرکت است. ناگهان ترمز گرفته و سرعت خود را با شتاب $$4\frac>$$ کاهش می‌دهد. مدت زمانی که طول می‌کشد ماشین به طور کامل متوقف شود، چند ثانیه است؟ در این زمان، ماشین چه مسافتی را طی کرده است؟

برای پاسخ به قسمت اول این سوال، می‌توانیم از رابطه (۱) استفاده کنیم. واضح است هنگامی که ماشین متوقف می‌شود، سرعت آن صفر است. از آنجا که ماشین ترمز کرده است، پس علامت شتاب منفی بوده (جهت سرعت و شتاب خلاف جهت یکدیگر است) و در نتیجه حرکت کندشونده است.در نتیجه:

برای به دست آوردن مسافتی که ماشین در طول ۹ ثانیه طی می‌کند (در واقع جابه‌جا می‌شود)، می‌توانیم از رابطه (8) استفاده کنیم.

$$x=\fracat^+v_t+x_\Rightarrow \triangle x=x-x_=\frac\times-4\times9^+36\times9=162m$$

از محاسبات فوق، پی میبریم که ماشین مذکور از زمانی که ترمز می‌کند، ۹ ثانیه طول می‌کشد که به طور کامل متوقف شود. همچنین از لحظه ترمز گرفتن تا توقف، مسیر 162 متر را نیز طی کرده است (162متر در 9 ثانیه).

مثال ۴

یک فضا‌پیما با شتاب ثابت $$20\frac>$$ مدار زمین را به سمت ماه ترک می‌کند. فضاپیمای مذکور در مدت زمان ۲ دقیقه مسافت ۱۰۰۰ کیلومتر را طی می‌کند. این فضاپیما با چه سرعتی مدار زمین را ترک کرده است؟

برای پاسخ به این سوال می‌توانیم از معادله حرکت (۸) استفاده کنیم. مقدار جابه‌جایی جسم در مدت زمان 2 دقیقه برابر با 1000 کیلومتر است. پس داریم:

$$x=\fracat^+v_t+x_\Rightarrow \triangle x=x-x_=\frac\times-20\times120^+v_\times120=1000\times10^\rightarrow v_=7133.3\frac$$

سرعت فضاپیما را در انتهای زمان ۲ دقیقه به دست آورید:

مثال ۵

خودرویی با سرعت $$10\frac$$ در حال حرکت است. چه مدت طول می‌کشد که مسافت ۲۰۰ متر را با شتاب $$2\frac>$$ طی کند؟

حرکت با شتاب ثابت

برای راحتی کار می‌توانیم $$x_=0$$ فرض کنیم. از معادله حرکت (۸) داریم:

$$x=\fracat^+v_t+x_\Rightarrow 200=\frac\times2\times t^+10\times t \rightarrow t=-20s \ , \ 10s$$

واضح است که زمان منفی غیر قابل قبول است. سرعت خودرو در پایان ثانیه 10 از معادله سرعت (۱) برابر است با:

نتیجه می‌گیریم که خودرو مذکور در مدت زمان 10 ثانیه به مقدار 200متر جا‌به‌جا شده و در نقطه $$x=200m$$ سرعتش به $$v=30\frac$$ رسیده است. از آنجایی که سرعت و شتاب معادله حرکت در یک جهت هستند، حرکت شتاب ثابت این خودرو از نوع تندشونده است.

مثال ۶

در زمینی خشک نرخ استاندارد ترمز گرفتن و کاهش سرعت $$7\frac>$$ و در همان زمین به هنگام بارش باران نرخ کاهش سرعت $$5\frac>$$ است. فرض کنید ماشینی با سرعت ثابت $$30\frac$$ در این زمین در حال حرکت است و ناگهان در مقابل خود مانعی را می‌بیند. در هر دو حالت زمین خشک و مرطوب، فاصله‌ای که خودرو تا توقف کامل طی می‌کند را به دست آورید.

حرکت با شتاب ثابت

برای پاسخ به این سوال از معادله مستقل از زمان (۱۳) استفاده می‌کنیم. برای راحتی کار $$x_$$ را فرض می‌کنیم. در نتیجه:

اگر زمان عکس‌العمل نشان دادن راننده (ترمز گرفتن) $$0.5s$$ باشد، مانع حداقل در چه فاصله‌ای از ماشین باید قرار گرفته باشد تا ماشین مذکور با آن برخورد نکند؟

مقدار مسافتی که ماشین در حدفاصل دیدن مانع و ترمز گرفتن، طی کرده است:

پس برای اینکه ماشین با مانع برخورد نکند حداقل باید از فاصله‌های زیر (زمین خشک و بارانی) اقدام به ترمز کند:

حرکت با شتاب ثابت

مثال ۷

معادله حرکت جسمی در سیستم استاندارد SI به صورت $$x=t^-6t^+4t+1$$ است. معادله سرعت و شتاب این جسم به چه صورتی است؟ آیا این حرکت از نوع شتاب ثابت است؟

از دو رابطه (9) و (10)، مشتق معادله مکان نسبت به زمان، معادله سرعت و مشتق معادله سرعت نسبت به زمان، معادله شتاب را نتیجه می‌دهد. در نتیجه داریم:

از آنجایی که در معادله فوق، شتاب جسم مذکور ثابت نبوده و با گذشت زمان تغییر می‌کند، حرکتش از نوع شتاب ثابت نیست. برای آشنایی با مسائل مختلف سقوط آزاد، که خود نوعی حرکت با شتاب ثابت به حساب می‌آید، به مقاله «حرکت سقوط آزاد — به زبان ساده» رجوع کنید.

معرفی فیلم آموزش فیزیک پایه ۱

آموزش فیزیک ۱

مجموعه فرادرس در تولید و تهیه محتوای آموزشی خود اقدام به تهیه فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ برای دانشجویان علوم معادله حرکت پایه و فنی و مهندسی کرده است. این مجموعه آموزشی از سیزده درس تشکیل شده و برای دانشجویان رشته علوم پایه و فنی مهندسی مفید است. برای حل تمرین بیشتر در این درس دانشگاهی می‌توانید آموزش فیزیک ۱ دانشگاهی با رویکرد حل مساله را بخوانید.

درس اول و دوم این مجموعه به ترتیب به اندازه‌گیری و یکاها و قوانین بردارها اختصاص دارد. درس سوم و چهارم در مورد حرکت در یک بعد و حرکت در ۲ و ۳ بعد صحبت خواهد کرد و درس پنجم به مفهوم دینامیک حرکت و کاربرد قوانین نیوتن می‌پردازد. درس ششم، هفتم و هشتم مربوط به مفاهیم کار و انرژی، پایستگی انرژی و انرژی پتانسیل و تکانه و برخورد است و درس نهم به معرفی مفهوم مرکز جرم و سیستم های ذرات اختصاص دارد. در درس دهم مفهوم سینماتیک حرکت دورانی معرفی می‌شود و در درس یازدهم و دوازدهم دینامیک دورانی و تکانه زاویه‌ای آموزش داده می‌شود. در نهایت در درس سیزدهم مفهوم تعادل آموزش داده می‌شود.

  • برای دیدن آموزش فیزیک پایه ۱ + اینجا کلیک کنید.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

معادله دیفرانسیل حرکت — از صفر تا صد (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

در مطالب گذشته وبلاگ فرادرس مفاهیمی از فیزیک کلاسیک همچون معادله ناویر-استوکس، معادلات مومنتوم (تکانه) و معادله حرکت یک جسم در حال ارتعاش را توضیح دادیم. شاید جالب باشد بدانید که منشا تمامی این مفاهیم، قوانین نیوتن است. به طور دقیق‌تر می‌توان گفت شکل کمی این روابط بیشترین ارتباط را با قانون دوم نیوتن دارد. از این رو در این مطلب قصد داریم تا نحوه بدست آوردن معادله دیفرانسیل حرکت یک سیستم را با استفاده از این قانون، توضیح دهیم.

فیلم آموزشی معادله دیفرانسیل حرکت

معادله دیفرانسیل حرکت

قانون دوم نیوتن در حالت کلی ارتباط بین نیروی $$F$$ وارد به جسمی به جرم $$m$$ را که با شتاب $$a$$ در حرکت است، توضیح می‌دهد. این قانون می‌گوید شتاب جرم به صورت خطی نسبت به نیرو افزایش می‌یابد. به صورتی دقیق‌تر فرض کنید نیروی $$F$$ به جسمی به جرم $$m$$ وارد می‌شود. در این صورت می‌توان رابطه زیر را برای این جرم نوشت:

توجه داشته باشید که عبارت فوق، معادله‌ای برداری را نشان می‌دهد؛ به طور دقیق‌تر، دو کمیت $$r$$ و $$F$$ بردار هستند. همچنین این رابطه، برای سیستمی با جرم ثابت صدق می‌کند. در حقیقت در مواردی همچون مکانیک نسبیتی که جرم وابسته به سرعت است، باید قانون دوم نیوتن را به صورت تغییرات تکانه بر حسب زمان و به صورت زیر بیان کرد:

به $$p$$، تکانه یا مومنتوم گفته می‌شود. در حالتی کلی نیروی $$F$$ وابسته به دستگاه مختصات انتخاب شده برای جسم است. در ادامه نیرو به صورت متغیر نسبت به زمان در نظر گرفته شده است.

نیروی متغیر با زمان: $$\large F = F ( t ) $$

حالتی را در نظر بگیرید که در آن جسم حرکتی تک‌بعدی را تجربه می‌کند. در این صورت قانون دوم نیوتن را می‌توان بر حسب معادله دیفرانسیل مرتبه دوم بیان کرد. در ادامه این معادله ارائه شده است.

$$ \large m \fracx > >> > = F \left( t \right) $$

با انتگرال‌گیری از رابطه فوق، سرعت جسم مطابق با رابطه زیر بدست خواهد آمد.

برای نمونه حالتی را در نظر بگیرید که در آن جسم با سرعت اولیه $$v=0$$ در زمان $$t=0$$ شروع به حرکت کرده است. با انتگرال‌گیری دوباره از عبارت فوق، معادله حرکت یا همان تابع $$x(t)$$ به صورت زیر بدست می‌آید.

$$\large x \left ( t \right ) = < x _ 0 >+ \int \limits _ 0 ^ t < v \left ( \tau \right ) d \tau >$$

در رابطه فوق $$x_0$$ مکان اولیه بردار جابجایی و $$τ$$ متغیر انتگرال‌گیری است.

وابستگی نیرو به سرعت: $$\large F = F ( v ) $$

زمانی که جسمی در یک سیالِ گازی یا مایع به معادله حرکت حرکت در می‌آید، نیرویی را از جانب سیال حس می‌کند که مهندسان آن را درگ یا پسا می‌نامند. در سرعت‌های پایین اندازه این نیرو وابسته به سرعت جسم در سیال است. اندازه این نیرو را می‌توان در حالت کلی به صورت زیر بیان کرد:

$$ \large \overrightarrow < F >= – k \overrightarrow $$

ضریب $$k$$ وابسته به ویسکوزیته $$ \eta $$ است. در حالتی ویژه اگر جسم به صورت کروی شکل باشد، آن‌گاه نیروی درگ مطابق با قانون استوکس، به صورت زیر قابل محاسبه است.

$$\large \overrightarrow < F >= – 6 \pi \eta R \overrightarrow < v >$$

در رابطه فوق $$R$$، شعاع توپ و $$η$$ ویسکوزیته محیط یا همان سیالی است که جسم در آن در حال حرکت است. در حالت حرکتِ تک‌بعدی در سیال، قانون دوم نیوتن را می‌توان به صورت دیفرانسیلی نیز بیان کرد:

با انتگرال‌گیری از رابطه فوق و فرض سرعت اولیه $$v_0$$ در زمان $$t_0$$، داریم:

توجه داشته باشید که در عبارت فوق، $$u$$ و $$v$$ متغیر‌های انتگرال‌گیری هستند. تغییرات سرعت از $$v$$ تا $$v_0$$ و تغییرات زمانی از $$0$$ تا $$t$$ در نظر گرفته شده‌اند. بنابراین حاصل انتگرال فوق به صورت زیر معادله حرکت در می‌آید.

از این رو اگر نیروی درگ متناسب با سرعت جسم باشد، سرعت جسم به صورت نمایی کم خواهد شد. اگر برای بار دوم از عبارت بدست آمده، انتگرال بگیریم، معادله حرکت جسم به صورت زیر بدست خواهد آمد.

رابطه فوق نشان می‌دهد که وابستگی بین کمیت‌های $$x$$ و $$t$$ در حرکت جسم تا ایستادن، وابسته به مومنتوم اولیه جسم یا همان $$mv_0$$ است. جالب است بدانید با افزایش سرعت جسم، فیزیک فرآیند نیز تغییر می‌کند. در حقیقت در سرعت بالا انرژی جنبشی جسم نه تنها صرف اصطکاک بین لایه‌ها می‌شود، بلکه منجر به حرکت لایه‌ها در جلوی جسم نیز خواهد شد. در این حالت، نیروی وارد به جسم وابسته به توان دوم سرعت خواهد بود. در حقیقت اندازه نیرو در این حالت برابر است با:

$$ \large F = – \mu \rho S < v ^ 2 >$$

در رابطه فوق، $$μ$$، ضریب نسبت، $$S$$، سطح مقطع جسمِ در حال حرکت و $$ρ$$ چگالی سیال است. رفتاری که در بالا توضیح داده شده، رفتاری غیر خطی محسوب می‌شود. این رفتار در شرایطی رخ می‌دهد که عدد رینولدز کمتر از $$100$$ باشد.

در رابطه فوق $$Re$$ نشان دهنده عدد بی‌بعد رینولدز است. هم‌چنین $$η$$، ویسکوزیته و $$L$$، طول مشخصه جسم است. برای نمونه در حالتی که توپی در هوا در حال حرکت باشد، طول مشخصه برابر با شعاع توپ در نظر گرفته می‌شود.

حال می‌خواهیم معادله حرکت را در حالتی بدست آوریم که نیروی وارد به جسم با توان دوم سرعت تغییر می‌کند. در این حالت معادله دیفرانسیل حاکم بر حرکت جسم به صورت زیر قابل بیان است.

با انتگرال‌گیری از رابطه فوق داریم:

توجه داشته باشید که در رابطه بالا $$u$$ و $$τ$$ متغیر‌های انتگرال‌گیری هستند. سرعتِ $$u$$ از مقدار $$v_0$$ شروع شده و تا مقدار $$v$$ کاهش می‌یابد. هم‌چنین این فرآیند از زمان $$0$$ تا $$t$$ رخ می‌دهد. بنابراین با قرار دادن این مقادیر به عنوان بازه‌های انتگرال‌، به رابطه زیر خواهیم رسید.

با انتگرال‌گیریِ دوباره از رابطه فوق، شکل نهایی معادله حرکت به صورت زیر بدست خواهد آمد.

نیروی متغیر با مکان: $$\large F = F ( x ) $$

در برخی از فرآیند‌های فیزیکی نیروی وارد به یک سیستم تنها وابسته به مکان، یا به عبارتی بهتر وابسته به مختصات است. در ادامه دو نمونه از این موارد ذکر شده است.

  • نیروی الاستیک: $$\large F = -k x $$
  • نیروی جهانی گرانش: $$ F = – G \large \frac < < < m _1 >> >< > > \normalsize$$

در ادامه معادلات حرکت هریک از این دو نیرو را استخراج خواهیم کرد. معادله دیفرانسیل جسمی به جرم $$m$$ که به فنری با سختی $$k$$ متصل شده، برابر است با:

در مطلب ارتعاشات مفهوم فیزیکی و نحوه حل چنین معادله‌ای را توضیح داده‌ایم. معادله فوق، نشان دهنده ارتعاشی با دوره تناوب $$ T = 2 \pi \sqrt < \frac < m > > $$ است. در حالتی که با نیروی گرانش مواجه هستیم، نیز به معادله مشابه با سیستم جرم و فنر می‌رسیم. این معادله به صورت زیر است.

در رابطه فوق $$M$$ جرم جسمی است که دیگر اشیا را به سمت خود جذب می‌کند (برای نمونه زمین یا خورشید). هم‌چنین $$G$$، ثابت جهانی گرانش است. در حالتی که نیرو وابسته به مختصات است، شتاب را می‌توان به صورت زیر بدست آورد.

بنابراین معادله دیفرانسیل مربوط به نیروی متغیر با زمان نیز برابر است با:

با استفاده از روش جداسازی متغیر‌ها معادله فوق به صورت زیر حل خواهد شد.

خط آخر نشان دهنده قانون پایستگی انرژی است. سمت چپ این رابطه نشان دهنده تغییرات انرژی جنبشی و سمت راست نشان دهنده میزان کار انجام شده توسط نیروی $$F$$ است. در ادامه نحوه بدست آوردن معادله حرکت را در قالب یک مثال بررسی خواهیم کرد.

مثال ۱

مطابق با شکل زیر جسمی را در نظر بگیرید که از ارتفاع اولیه $$H$$ به سمت پایین حرکت می‌کند. فرض کنید که رابطه بین نیروی وارد به جسم و سرعت آن مطابق با رابطه $$F=-kv$$ توصیف شود. با توجه به این نیرو مدت زمانی که طول می‌کشد تا جسم به زمین برسد، چقدر خواهد بود؟

معادله دیفرانسیل حرکت

در ابتدا مطابق با شکل، جهت مثبت محور $$x$$ را به سمت پایین در نظر بگیرید. به جسم دو نیروی $$Mg$$ در جهت محور $$x$$ و $$-kv$$ در خلاف جهت جسم وارد می‌شود. بنابراین قانون دوم نیوتن را می‌توان به صورت زیر نوشت:

معادله فوق را می‌توان بر حسب سرعت ($$v(t)$$)، به صورت زیر بازنویسی کرد.

برای حل، بهترین گزینه‌، استفاده از جداسازی متغیر‌ها است. با استفاده از این روش، معادله فوق را باید به صورت زیر بازنویسی کرد.

با استفاده از انتگرال‌گیری از عبارت فوق، سرعتِ $$v$$ به صورت زیر بدست خواهد آمد.

با انتگرال‌گیری دوباره از رابطه فوق، معادله حرکت جسم به صورت زیر بدست می‌آید.

فرض کنید که جسم در زمان $$t=T$$ به زمین برسد. بدیهی است که در این بازه زمانی جسم مسافتی برابر با $$x=H$$ را طی می‌کند. بنابراین با قرار دادن $$x=H$$ در رابطه فوق، معادله $$T$$ به صورت زیر بدست می‌آید.

با فرض این‌که مقدار $$T$$ به اندازه کافی بزرگ باشد، می‌توان از ترم $$ e^ < – \frac T > $$ در مقابل بقیه ترم‌ها صرف نظر کرد. با این فرض، مقدار تقریبی $$T$$ برابر است با:

مثال ۲

مطابق با شکل زیر فرض کنید در زمان $$t=0$$ زنجیری به طول $$L$$ روی میزی قرار گرفته و به دلیل وجود داشتن نیروی اصطکاک، این زنجیر روی سطح به صورت ساکن قرار گرفته است. در نتیجه تحریکی دیفرانسیلی به اندازه $$\large ε$$، زنجیر شروع به حرکت می‌کند. چه مدت ($$T$$) طول می‌کشد که کل زنجیر از روی میز خارج شود؟

second-law-of-newton

نحوه حرکت در این مسئله، با استفاده از دو نیرو توصیف می‌شود.

  • نیرویِ گرانشِ $$ P = < \frac < < m g x >>< L >\normalsize > $$، که در آن $$x$$ نشان دهنده بخشی از زنجیر است که روی میز قرار ندارد. هم‌چنین $$m$$ و $$L$$ به ترتیب نشان دهنده جرم کل زنجیر و طول آن هستند.
  • نیرویِ اصطکاکِ $$F _ < fr >= – \mu m g < \large \frac < < L – x >>< L >\normalsize > $$ که در آن $$\mu$$ نشان دهنده ضریب اصطکاک زنجیر با سطح است. بدیهی است که نیروی اصطکاک تنها در بخشی از زنجیر وجود دارد که روی سطح قرار گرفته. طول این بخش نیز برابر با $$L-x$$ در نظر گرفته می‌شود.

طبق قانون دوم نیوتن، معادله دیفرانسیل حرکت برای زنجیر به صورت زیر بدست می‌آید.

عبارت فوق معادله دیفرانسیلی ناهمگن، با ضرایب ثابت محسوب می‌شود. معادله همگن مرتبط با معادله فوق برابر است با:

در نتیجه معادله مشخصه و ریشه‌های آن برابرند با:

بنابراین پاسخ معادله همگن به صورت زیر بدست می‌آید.

ثابت‌های $$C_1$$ و $$C_۲$$ نیز با استفاده از شرایط اولیه بدست خواهند آمد. در مرحله بعد باید پاسخ معادله ناهمگن را بدست آوریم. سمت راست معادله، عددی ثابت است. بنابراین پاسخ خصوصیِ $$x_1$$ را می‌توان برابر با ثابتِ $$ < x _ 1 >= A $$ در نظر گرفت. با جایگذاری این پاسخ در معادله اصلی داریم:

بنابراین پاسخ کلی معادله برابر است با:

توجه داشته باشید که نحوه تعیین ثابت‌ها در این مسئله بسیار مهم است. بدین منظور از مفاهیم استاتیک استفاده کرده و از تعادل نیرویی در لحظه اولیه استفاده می‌کنیم. توجه داشته باشید که قبل از به حرکت درآمدن، زنجیر، ساکن بوده و دو نیروی گرانش و اصطکاک با هم در تعادل هستند. در این لحظه طول معلق شده، برابر با $$x$$ است (مطابق با شکل فوق). بنابراین معادله تعادل را می‌توان به صورت زیر نوشت:

در نتیجه طول تعادل در لحظه اولیه برابر خواهد بود با:

مقدار بدست آمده در بالا، نشان دهنده طول تعادل در زمانی است که زنجیر به منظور به حرکت در آمدن تحریک نشده معادله حرکت است. پس از جابجایی زنجیر به اندازه $$x$$، مقادیر سرعت و طول معلق‌شده برابرند با:

با بدست آوردن دو شرط اولیه، می‌توان دو ثابتِ $$C_1$$ و $$C_۲$$ را نیز به صورت زیر بدست آورد.

نهایتا معادله طول معلق بر حسب زمان به صورت زیر بدست خواهد آمد.

حال به منظور بدست آوردن کل مدت زمان لغزش، معادله بدست آمده در بالا را برابر با $$L$$ قرار می‌دهیم. به منظور حل معادله فوق و یافتن $$T$$، طرفین معادله را در $$\large < e ^ < \sqrt < \large \frac < < \left( \right) g > > < L>\normalsize> T > > $$ ضرب می‌کنیم. در نتیجه معادله به صورت زیر در خواهد آمد.

با استفاده از تغییر متغیر $$ z = < e ^ < \sqrt < \large \frac < < \left ( < 1 + \mu >\right ) g >>\normalsize> T > > $$، معادله‌ای درجه ۲ به صورت زیر بدست خواهد آمد.

با قرار دادن بخش مثبت در تغییر متغیر در نظر گرفته شده، مدت زمان لغزش برابر با عدد زیر بدست خواهد آمد.

پاسخ فوق از این نظر جالب است که وابستگی شدیدی به مقدار تحریک اولیه $$ε$$ دارد؛ به نحوی که با $$ \epsilon \to 0 $$، زمان $$T$$ به بینهایت نزدیک می‌شود. در این مطلب نحوه استفاده از قانون دوم نیوتن به منظور بدست معادله حرکت چندین سیستم توضیح داده شد. توجه داشته باشید که معادلات عمومی همچون ناویراستوکس نیز بر همین مبنا بدست آمده‌اند.

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه مکانیک، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

فیلم جلسه 23 - فصل اول: حرکت شناسی ، معادله مستقل از زمان

با نصب اپ اندروید آلا، می توانید این فیلم را دانلود نمایید.

راه ابریشم آلا، شاهراه کنکور 1401

راه ابریشم فیزیک آلاء

راه ابریشم زیست شناسی آلاء

راه ابریشم ریاضیات ریاضی آلاء

راه ابریشم شیمی آلاء

راه ابریشم فیزیک آلاء

راه ابریشم ریاضی تجربی آلاء

راه ابریشم ادبیات آلاء

راه ابریشم عربی آلاء

راه ابریشم دین و زندگی آلاء

راه ابریشم زبان انگلیسی آلاء

استفاده از زمان کوب

آلاء پنجره ای است رو به دور نمای آموزش کشور که می کوشد با اساتید کار بلد و مخاطبان پر تعداد و متعهد خود آموزش همگانی را در چهار گوشه ی این سرزمین در دسترس فرزندان ایران قرار دهد.
خدمات اصلی آموزش در آلاء کاملا رایگان بوده و درآمد خدمات جانبی آن صرف برپا نگه داشتن و دوام این مجموعه عام المنفعه می شود. محصولات ما پیش تر با نام های آلاء و تخته خاک در اختیار مخاطبان قرار می گرفت که برای سهولت در مدیریت و دسترسی کاربران اکنون انحصارا با نام آلاء منتشر می شود.

دبیرستان دانشگاه صنعتی شریف در سال 1383 تاسیس و زیر نظر دانشگاه صنعتی شریف فعالیت خود را آغاز کرد. فعالیت های آموزشی آلاء با نظارت دبیرستان دانشگاه شریف انجام می شود.

حرکت با شتاب ثابت – فیزیک دوازدهم (۳)

حرکت با شتاب ثابت

با سلام و احترام خدمت شما مخاطبین عزیز وبلاگ بین جو (Binjo)، در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده به مبحث بسیار مهم حرکت با شتاب ثابت در کتاب فیزیک ۳ پایه دوازدهم بپردازیم. مبحث حرکت با شتاب ثابت، موضوعی مشترک برای هر دو رشته ریاضی و تجربی است.

فهرست مطالب این نوشته

حرکت با سرعت ثابت

قبل از اینکه به بحث حرکت شتاب ثابت بپردازیم، مروری بر حرکت سرعت ثابت می‌کنیم. معادله مکان زمان در حرکت سرعت ثابت به صورت زیر است:

مشاهده می‌کنید که معادله فوق، از حیث ریاضی، چیزی جز معادله خط نیست. پس در رابطه فوق، v شیب خط و \(x_\) عرض از مبدا است. از حیث فیزیک نیز، شیب خط در نمودار مکان زمان، سرعت حرکت (ثابت) و \(x_\) مکان اولیه در لحظه t=0 است. به طور مثال نمودار مکان زمان یک حرکت سرعت ثابت نوعی به شکل زیر است.

نمودار سرعت ثابت

شکل (۱) : نمایی از معادله حرکت نمودار یک حرکت سرعت ثابت نوعی. در این نمودار شیب خط برابر با سرعت ثابت حرکت جسم است.

با توجه به مطالب فوق، نمودار سرعت زمان حرکت با سرعت ثابت‌، چیزی نیست جز یک خط موازی با محور زمان. توجه داشته باشید که سرعت متوسط در حرکت با سرعت ثابت در همه بازه‌های زمانی یکسان و برابر با سرعت لحظه‌ای است.

حرکت با شتاب ثابت

حال به نمودار سرعت زمان زیر که نمودار یک خط است، توجه کنید.

نمودار سرعت زمان حرکت با شتاب ثابت

شگل (۲) : نمودار سرعت زمان حرکت با شتاب ثابت. در این نمودار شیب خط برابر با شتاب ثابت حرکت جسم است.

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، سرعت متحرک با زمان به صورت خطی تغییر می‌کند. پس شیب این نمودار ثابت است. با توجه به نمودار و تعریف شتاب متوسط، ، مشاهده می‌شود که شتاب متوسط در چنین حرکتی در بازه‌های زمانی مختلف، یکسان و برابر با شتاب لحظه‌ای است.

با توجه به نمودار شکل (۲)، می‌توانیم معادله ریاضی آن را بنویسیم. این رابطه، معادله سرعت زمان در حرکت با شتاب ثابت است. یعنی:

به طور کلی، هرگاه شتاب یک متحرک در لحظه یا زمان‌های معادله حرکت مختلف، یکسان باشد، حرکت جسم را حرکت با شتاب ثابت می‌نامیم. در زندگی روزانه ممکن است با تعداد زیادی از انواع حرکت با شتاب ثابت ممکن است که مواجه باشیم. به طور مثال سقوط یک جسم یا غلطیدن یک جسم در سراشیبی حرکت با شتاب ثابت هستند.

از آنجایی که شتاب در این نوع حرکت ثابت است، نمودار شتاب زمان چنین حرکتی چیزی جز خط صاف موازی با محور زمان نیست.

نمودار شتاب زمان

شکل (۳) : نمودار شتاب زمان برای حرکت با شتاب ثابت

با توجه به معادله سرعت زمان حرکت با شتاب ثابت‌، مشاهده می‌شود که تغییرات سرعت v نسبت به زمان t به صورت خطی است. به همین جهت، سرعت متوسط متحرک در بازه زمانی ۰ تا t، با میانگین سرعت در دو لحظه t=0 و t برابر است. یعنی:

معادله مکان زمان حرکت با شتاب ثابت

برای به دست آوردن معادله مکان زمان حرکت با شتاب ثابت‌، از معادله سرعت زمان استفاده می‌کنیم.

با اضافه کردن \(v_\) به طرفین معادله فوق و ضرب آن (کل معادل) در \(\frac\) خواهیم داشت:

سمت چپ معادله فوق، برابر با سرعت متوسط است. حال فرض می‌کنیم که مکان جسم در لحظه t=0 در \(x_\) باشد. حال با استفاده از رابطه سرعت ثابت \(x = v_t + x_\) داریم:

\(x = v_t + x_ \rightarrow x = (v_ + \fracat) t+ x_\)

رابطه به دست آمده از محاسبات فوق، معادله مکان زمان حرکت با شتاب ثابت است. مشاهده می‌کنید که معادله فوق، از حیث ریاضی یک تابع درجه دوم است که نمودار آن سهمی شکل است. در زیر نمودار مکان زمان برای حرکت با شتاب ثابت‌، برای چند حالت مختلف رسم شده است.

نمودار مکان زمان حرکت شتاب ثابت

معادله سرعت جا به جایی در حرکت شتاب ثابت

در برخی از مسائل، ممکن است که ما اطلاعاتی از زمان t نداشته باشیم. به همین جهت در بررسی حرکت جسم در چنین مسائلی می‌توان از معادله سرعت – جا‌به‌جایی جهت محاسبه پارامترهای جا‌به‌جایی ، سرعت اولیه ، سرعت v و یا شتاب ثابت a استفاده کرد.

این معادله به روند زیر اثبات می‌شود:

\(v = a t + v_ \rightarrow t = \frac\)

\(\Rightarrow v^ – v_^ = 2 a \Delta x\)

رابطه فوق برای بازه زمانی صفر تا t به دست آمد. اما از این رابطه می‌توان برای هر بازه زمانی دلخواه \(t_\) تا \(t_\) استفاده کرد. در این صورت \(x_\) و \(v_\) متناظر با \(t_\) و \(x_\) و \(v_\) متناظر با لحظه \(t_\) است.

به طور خلاصه، فرمول‌های حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر است:

\(\Rightarrow v^ – v_^ = معادله حرکت 2 a \Delta x\)

اگر مشتق بلد هستید !

یک راه ساده برای به دست آوردن معادله‌های سینماتیکی از روی یکدیگر استفاده از تکنیک‌های ریاضی مشتق و انتگرال است. از آنجایی که شیب خط رابطه نزدیکی با مفهوم مشتق دارد، با مشتق گرفتن از معادله مکان زمان به راحتی به معادله سرعت زمان می‌رسیم. همچنین با مشتق گرفتن از معادله سرعت زمان معادله حرکت به معادله شتاب زمان رسیده که در حرکت با با شتاب ثابت‌، عددی ثابت است. پس شتاب لحظه‌ای، مشتق سرعت نسبت به زمان و مشتق مرتبه دوم مکان نسبت به زمان است.

عکس این روند نیز یعنی رسیدن به معادله سرعت از معادله شتاب و رسیدن به معادله مکان از معادله سرعت با انتگرال قابل حصول است. بحث انتگرال خارج از مباحث دوره متوسطه دوم است، اما در این حد بدانید که مفهوم آن با سطح زیر نمودار در ارتباط است. عمل انتگرال عکس عمل مشتق است. مساحت سطح زیر نمودار سرعت زمان، مقدار جابه‌جایی و سطح زیر نمودار شتاب زمان، مقدار سرعت را نتیجه می‌دهد.

\(v = at \rightarrow \mathrmv = a \mathrmt \rightarrow \int \mathrmv = \int a \mathrmt \\ \Rightarrow v = at + v_\)

\(x = vt \rightarrow \mathrmx = (at + v_) \mathrmt \rightarrow \int \mathrmx = \int (at + v_) \mathrmt \\ \Rightarrow x = \fraca t^2 + v_t + x_\)

همان‌طور که می‌دانید واحد استاندارد در سیستم SI برای سرعت متر بر ثانیه است. با این حال در برخی از مسائل ممکن است که سرعت جسم نظیر ماشین‌ها بر حسب کیلومتر بر ساعت عنوان شوند. به راحتی با ضرب سرعت داده شده بر حسب کیلومتر بر ساعت‌، در عدد \(\frac\) آن را به متر به ثانیه تبدیل کنید.

امیدواریم تا این مقاله مورد پسند شما عزیزان واقع شده باشد. در انتها پیشنهاد می‌کنیم تا نگاهی بر سایر مقالات حوزه فیزیک نیز داشته باشید.

مقالات مرتبط

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برو به دکمه بالا