دنباله فیبوناچی

تدریس خصوصی دروس ریاضی در مشهد(تدریس آنلاین سراسر کشور)
کلاس های تدریس خصوصی ریاضی مقاطع ابتدایی تا دانشگاه در مشهد
آموزش توسط کارشناس ارشد رشته ریاضی با 11 سال سابقه تدریس در مدارس و آموزشگاه های برتر مشهد.
کلاس های تقویتی، رفع اشکال و مرور، و سطح تیزهوشان دروس ریاضی
تدریس در آموزشگاه و محل شاگرد با قیمت توافقی و مناسب-تضمین به یادگیری کامل.
مسلط به کتب و سرفصل های جدید- مولف جزوات و کتب کمک درسی
تدریس خصوصی ریاضی سوم،چهارم،پنجم ،ششم، هفتم، هشتم و نهم
تدریس خصوصی ریاضی و هندسه 1 دهم
تدریس خصوصی آمار و ریاضی دهم، یازدهم و دوازدهم انسانی
تدریس خصوصی ریاضی رشته های فنی
تدریس خصوصی ریاضی یازدهم و دوازدهم تجربی
تدریس خصوصی حسابان یازدهم و دوازدهم ریاضی
تدریس خصوصی آمار و احتمال یازدهم ریاضی
تدریس خصوصی ریاضی کنکور تجربی و انسانی،کنکور یوس ترکیه،آزمون های استخدامی و.
تدریس خصوصی ریاضیات دانشگاه( ریاضی عمومی 1 و 2 - معادلات دیفرانسیل- آمار و احتمال- آنالیز عددی و تحقیق درعملیات)

ریاضی ملکه علوم, زیبایی, آموزش ریاضی

- اگر محاسبات را ادامه دهید و تعداد جفتهای خرگوش را در هر ماه پشت سر هم بنویسید به دنباله ی جالبی خواهید رسید ۱ - ۱ - ۲ - ۳ - ۵ - ۸ - ۱۳ - ۲۱ - ۳۴ - ۵۵ - ۸۹ - ۱۴۴ . اولین نکته ای که از این دنباله نتیجه میشود اینست که جمله اول و دوم آن عدد یک است و از جمله سوم به بعد هر جمله ی دنباله جمع دو جمله ی قبلیست.

۳- اولین بار ریاضیدانی ایتالیایی بنام فیبوناچی این دنباله را در سال ۱۲۰۲ میلادی ارائه کرد که به همین خاطر به دنباله ی فیبوناچی معروف شده است.البته گهگاه به اشتباه از عبارت سری فیبوناچی هم استفاده میشود که خب اگر با تعریف دنباله و سری در ریاضیات آشنا باشید میدانید که دنباله ی فیبوناچی یک دنباله ی بازگشتی است و سری نیست(هر چند که سری نوعی دنباله است. )از مهمترین کارهای فیبوناچی معرفی سیستم اعشاری(که امروزه برای نمایش اعداد مورد استفاده قرار می گیرد)بجای سیستم اعداد رومی که در آن زمان مرسوم بود و آنچنان هم کارآمد نبود٬می باشد.

۴- خیلی خب٬به دنباله فیبوناچی باز گردیم.نکته ی جالب در مورد این دنباله آنکه این دنباله در بعضی دیگر از رویدادهای طبیعی هم قابل مشاهده است.مثلا اگر به گلهایی که داری گلبرگهای زیادند توجه کنید میبینید که تعداد گلبرگهای گل با شروع از وسط گل٬روی هر لایه گلبرگ که به شکل دایره است٬مطابق با همین دنباله زیاد میشود.

۵- اما نکته ی بسیار جالب دیگر در مورد دنباله دنباله فیبوناچی فیبوناچی اینست که اگر شما هر جمله از این دنباله را به جمله قبلی تقسیم کنید دنباله ی جدیدی حاصل میشود که به عدد ثابت . ۱.۶۱۸۰۳۳ = ۲/(۵√+۱) همگراست.این عدد ریشه ی مثبت معادله x^۲ - x -1=0 است که به عدد طلایی معروف است.

۶- دانشمندان متوجه شده اند که این عدد گنگ در بسیاری از رخدادهای طبیعی ظاهر میشو د و اگر ساختاری بر پایه ی این عدد بنا شود از لحاظ انسان ساختاری زیبا تلقی میشود.مثلا در ساخت اهرام مصر(آگاهانه یا ناآگاهانه)از نسبت طلایی استفاده شده یا لئورناردو داوینچی با این نسبت آشنا بوده و در نقاشیهایش از آن استفاده میکرده است.

۷- مثالهای طبیعی زیادی نیز در ارتباط با عدد طلایی وجود دارد که نشان میدهد خداوند این جهان را بر پایه ریاضیات بنا کرده است..اگر قد انسان را بر فاصله کف پا تا ناف تقسیم کنید عدد طلایی حاصل میشود.اگر فاصله نوک انگشتان تا آرنج را بر فاصله مچ تا آرنج تقسیم کنید باز هم به عدد طلایی خواهد رسید.همچنین این نسبت در مارپیچ DNA (که مشابه مارپیچ حلزون هاست) نیز دیده میشود.اگر از مرکز این مارپیچ خط مستقیمی به سمت بیرون مارپیچ رسم کنید٬نقاط تقاطع این خط با مارپیچ پاره خطهایی را مشخص میکند که نسبت هر دو پاره خط مجاور عدد طلایی خواهد بود.

نوزدهمین جمله ی دنباله ی فیبو نانچی عدد 2584 است که مضرب 19 بوده و مجموع ارقام آن هم 19 می باشد

به نام او که عالم حساب و هندسه را آفرید.
سلام و عرض ادب خدمت بزرگواران گرامی:
هموطنان عزیز امید است نقصان کلام را بر کمال علم خویش ببخشایید,و مرا از نظرات ارزشمند خود بی بهره نفرمایید.
وقتی می آیی در ((وا)) می شود,وقتی که می روی در ((بسته))می شود,انگار در هم ((وابسته))ات شده ا ست . زنده یاد حسین پناهی

((peace love and prosperity to you ))

( I know don't you lost your trust)

((If people are trying to bring you down . it only means that you are above them.))
**************************
hold on to me love
you know i can't stay long
all i wanted to say was i love you and i'm not afraid
can you hear me?
can you feel me in your arms.

holding my last breath
safe inside myself
are all my thoughts of you
sweet raptured light it ends here tonight!

i'll miss the winter
a world of fragile things
look for me in the white forest
hiding in a hollow tree (come find me. )
i know you hear me
i can taste it in your tears!

holding my last breath
safe inside myself
are all my thoughts of you
sweet raptured light it ends here tonight!

closing your eyes to disappear
you pray your dreams will دنباله فیبوناچی leave you here
but still you wake and know the truth
no one's there.

say goodnight
don't be afraid
calling me calling me as you fade to black
(saaayy goodnight. ) holding my last breath
(don't be afraid) safe inside دنباله فیبوناچی myself.
(calling me calling me) are all my thought of you
sweet raptured light it ends here tonight!!
************************

معلم خصوصی ریاضی مشهد(09338668710)

تدریس خصوصی ریاضی در مشهد(09338668710)،کلاس آنلاین ریاضی تمام مقاطع،توسط کارشناس ارشد رشته ریاضی

داستان دنباله فیبوناچی

در واقع فيبوناچي در سال 1202 به مسئله عجيبي علاقمند شد. او مي خواست بداند اگر يک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاري براي زاد و ولد آنها تعريف کند در نهايت نتيجه چگونه خواهد شد. فرضيات اينگونه بود : - شما يک جفت خرگوش نر و ماده داريد که همين الآن بدنيا آمده اند. - خرگوشها پس از يک ماه بالغ مي شوند. - دوران بارداري خرگوشها يک ماه است. - هنگامي که خرگوش ماده به سن بلوغ مي رسد حتما" باردار مي شود. - در هر بار بارداري خرگوش ماده يک خرگوش نر و يک ماده بدنيا مي آورد. - خرگوش ها هرگز نمي ميرند. حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت؟ فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، میدانیم که x۲=۱,x۱=۱، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+۱ ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می‌شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(xn).اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده‌اند تعداد جفت خرگوش های متولد شده برابر خواهد بود با xn-۱، پس خواهیم داشت: x۱ = ۱ , x۲ = ۱ , xn + ۱ = xn + xn - ۱ که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است. ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,… فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده. برای مثال برای به دست آوردن جملهٔ دهم باید جملهٔ نهم (۳۴) و جملهٔ هشتم (۲۱) را با هم جمع کنیم که برابر ۵۵ می‌شود.

تدریس خصوصی دروس ریاضی در مشهد(تدریس آنلاین سراسر کشور)
کلاس های تدریس خصوصی ریاضی مقاطع ابتدایی تا دانشگاه در مشهد
آموزش توسط کارشناس ارشد رشته ریاضی با 11 سال سابقه تدریس در مدارس و آموزشگاه های برتر مشهد.
کلاس های تقویتی، رفع اشکال و مرور، و سطح تیزهوشان دروس ریاضی
تدریس در آموزشگاه و محل شاگرد با قیمت توافقی و مناسب-تضمین به یادگیری کامل.
مسلط به کتب و سرفصل های جدید- مولف جزوات و کتب کمک درسی
تدریس خصوصی ریاضی سوم،چهارم،پنجم ،ششم، هفتم، هشتم و نهم
تدریس خصوصی ریاضی و هندسه 1 دهم
تدریس خصوصی آمار و ریاضی دهم، یازدهم و دوازدهم انسانی
تدریس خصوصی ریاضی رشته های فنی
تدریس خصوصی ریاضی یازدهم و دوازدهم تجربی
تدریس خصوصی حسابان یازدهم و دوازدهم ریاضی
تدریس خصوصی آمار و احتمال یازدهم ریاضی
تدریس خصوصی ریاضی کنکور تجربی و انسانی،کنکور یوس ترکیه،آزمون های استخدامی و.
تدریس دنباله فیبوناچی خصوصی ریاضیات دانشگاه( ریاضی عمومی 1 و 2 - معادلات دیفرانسیل- آمار و احتمال- آنالیز عددی و تحقیق درعملیات)

کاملا حرفه ای و تخصصی ، آموزش ساده ، روان و مفهومی، ریاضی را یکبار برای همیشه یاد بگیرید. شماره جهت هماهنگی 09338668710
همچنین دانش اموزان ، دانشجویان و علاقمندان ریاضیات می توانند از سایت آموزشی بنده در مورد آموزش ریاضیات استفاده نمایند.

ریاضی زندگی است و نمودارش خط مهربانی

در هر مرحله عدد بعدی با استفاده از جمع کردن دو عدد ماقبل عدد مورد نظر بدست می آید.

• ۲ از جمع دو عدد قبل خود بدست آمده ( ۱ + ۱ )
• مشابه آن، ۳ از جمع دو عدد قبل خود بدست آمده ( ۲ + ۱ )
• و ۵ بدست می آید از ( ۳ + ۲ )
• و به همین ترتیب ادامه می یابد!

مثال: عدد بعدی در دنباله فیبوناچی بالا، برابر است با:

۲۱ + ۳۴ = ۵۵

لیست بلند تری از اعضای دنباله بالا:

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴, ۴۱۸۱, ۶۷۶۵, ۱۰۹۴۶, ۱۷۷۱۱, ۲۸۶۵۷, ۴۶۳۶۸, ۷۵۰۲۵, ۱۲۱۳۹۳, ۱۹۶۴۱۸, ۳۱۷۸۱۱, …

آیا چند عدد دیگر را می توانید بدست بیاورید؟

این دنباله یک مارپیچ تشکیل می دهد

هنگامیکه مربع های با پهناهایی برابر اعداد دنباله تشکیل می دهیم، یک مارپیچ مرتبی بدست می آید:

مشاهده می کنید که چگونه مربع ها نزدیک هم قرار گرفته اند؟

برای مثال ۵ و ۸، ۱۳ را و ۸ و ۱۳، ۲۱ را تشکیل می دهد و …

ضابطه

می توان برای دنباله فیبوناچی “ضابطه” نوشت.

ابتدا، اعضا از صفر شماره گذاری می شوند.

پس عضو ۶ ام به نام X₆ (برابر ۸) است.

مثال: عضو هشتم برابر عضو هفتم بعلاوه عضو ششم است:

سپس می توانیم ضابطه را بنویسیم:

X_n = عضو n ام

X_n-1 = عضو قبل از n

X_n-2 = دو عضو قبل از n

مثال: عضو نهم به این شکل محاسبه می شود:

عدد طلایی

و سورپرایز اینجاست. هرچه اعضای دنباله فیبوناچی بزرگتر می شوند، نسبت هر عدد به عدد قبلی خود رفته رفته به عدد طلایی “φ” نزدیک می شود که حدودا برابر …۱٫۶۱۸۰۳۴ است.

در واقع، هرچه جفت اعداد فیبوناچی بزرگتر باشند، نسبت آنها تقریب عدد طلایی را دقیق تر می کند. بیایید چند تا را امتحان کنیم:

نکته: اگر دو عدد تصادفی را در ابتدای دنباله داشته باشیم، همانند ۱۹۲ و ۱۶، دوباره با بزرگتر شدن جملات، نسبت به عدد طلایی نزدیک و نزدیکتر می شود.

دنباله مورد نظر:

۱۹۲, ۱۶, ۲۰۸, ۲۲۴, ۴۳۲, ۶۵۶, ۱۰۸۸, ۱۷۴۴, ۲۸۳۲, ۴۵۷۶, ۷۴۰۸, ۱۱۹۸۴, ۱۹۳۹۲, ۳۱۳۷۶, …

ممکن است کمی وقت ببرد تا اعداد بهتر شوند، اما این نشان می دهد که فقط دنباله پیشفرض فیبوناچی نیست که می تواند این کار را انجام دهد!

استفاده از عدد طلایی برای محاسبه اعداد فیبوناچی

و مسئله تعجب آورتر این است که ما هر عدد فیبوناچی را می دنباله فیبوناچی توانیم به طریق عدد (رابطه) طلایی بدست بیاوریم.

پاسخ همواره به شکل یک عدد صحیح در می آید، دقیقا برابر با حاصل جمع دو عضو قبلی.

اگر از ماشین حساب کمک بگیرید (هنگام وارد کردن عدد طلایی با ۶ رقم اعشار)، پاسخ ۸٫۰۰۰۰۰۰۳۳ را دریافت می کنید. محاسبه دقیقتر از این، به ۸ نزدیک تر خواهد بود.

خودتان امتحان کنید!

یک الگو

یک الگوی جالبی به نظر می آید:

• به عدد X₃ = 2 نگاه کنید. هر عدد با ۳ فاصله مضربی از ۲است ( … ,۶۱۰ ,۱۴۴ ,۳۴ ,۸ ,۲)
• به عدد X₄ = 3 نگاه کنید. هر عدد با ۴ فاصله مضربی از ۳است ( … ,۱۴۴ ,۲۱ ,۳)
• به عدد X₅ = 5 نگاه کنید. هر عدد با ۵ فاصله مضربی از ۵است ( … ,۶۱۰ ,۵۵ ,۵)

و به این ترتیب ادامه می یابد (هر عدد با n فاصله مضربی از X_nاست).

اعضای کمتر از صفر

این دنباله برای اعداد کمتر از صفر نیز صادق است، مانند:

(به خود ثابت کنید که هر عدد با اضافه کردن دو عدد قبلی بدست می آید!)

در واقع دنباله کمتر از صفر همان اعداد در دنباله بیشتر از صفر را دارد، به غیر از این که دنباله کمتر از صفر الگوی – + – + را دنبال می کنند. می توان ضابطه آن را به شکل زیر نوشت:

X_-n = (–۱) n+1 X_n

که می گوید عضو ” n– ” برابر با ۱ به توان n+1 بار عضو ” n ” است، و مقدار ۱ به توان n+1 به طور مرتب الگوی … ,۱– ,۱ ,۱– ,۱ را تشکیل می دهد.

تاریخچه

فیبوناچی اولین شخصی نبود که این دنباله را کشف کرده باشد، این دنباله صدها سال پیش در هندوستان شناخته شده بود!

جزئیات خبر

لئوناردو فیبوناچی(Leonardo Fibonacci) در سال ۱۱۷۵م متولد شد و نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم میلادی است. وی به‌دلیل مطرح کردن موضوع «ترتیب اعداد» مورد توجه قرار گرفت. یکی از کارهای او معرفی سری معروف فیبوناچی است که پس از مراجعت از سفرش به مصر در کتابی به نام کتاب حساب آن را معرفی کرد. نسبت‌های معروف فیبوناچی در طبیعت و در اعضای بدن انسان و. نمایانگر اعتبار سری اعداد فیبوناچی و نسبت‌های آن است. ترتیب اعدادی که فیبوناچی سال‌ها قبل بر آن‌ها تأکید کرد، در بازار‌های مالی و بورس کاربرد فراوانی برای تحلیلگران دارد.

عجایب اعداد فیبوناچی

«عدد فی یا عدد طلایی» از دنباله فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هر جمله با مجموع دو جمله پیشین خود برابری می‌کند، بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله به جمله ماقبلش عدد طلایی ۱.۶۱۸ است که به «نسبت طلایی» یا «عدد فی» مشهور است.

لازم است بدانید اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:
۱،۱،۲،۳،۵،۸،۱۳،۲۱،۳۴،۵۵،۸۹،۱۴۴،۲۳۳

چرا این دنباله‌ اعداد مشهور شده است؟

سری فیبوناچی رشته‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند

با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه‌چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش‌ازپیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی‌معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه‌چیز نهفته است.

ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

همان‌طور که اشاره شد این اعداد در هستی کشف شده‌اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه «فی» استفاده شده است. شاخ و برگ درخت‌ها به‌صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی‌کنند. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادر هستند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

دانه‌های آفتابگردان به شکل مارپیچ‌هایی روبروی هم رشد می‌کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱.۶۱۸ است. برای درک بهتر مفهوم این اعداد به مثال‌ها و تصاویری که در ادامه می‌آید توجه کنید.

تشکیل مارپیچ با اعداد دنباله‌ی فیبوناچی

همان‌طور که در تصاویر زیر می‌بینید اگر با اعداد دنباله‌ فیبوناچی مربع‌هایی بسازیم، ملاحظه می‌کنید که مربع‌ها چگونه به‌طور منظم و مرتب کنار هم جای می‌گیرند؛ مثلا مربع‌های یک و یک مربع دو را می‌سازند؛ مربع‌های پنج و هشت مربع ۱۳ را ایجاد می‌کنند؛ مربع‌های هشت و ۱۳ مربع ۲۱ را می‌سازند و به همین منوال ادامه می‌یابد. سپس اگر به‌اندازه‌ی طول ضلع مربع‌ها کمان‌هایی رسم شود، در نهایت یک مارپیچ بدست می‌آید که به‌سرعت رشد می‌کند.

معمای زادوولد خرگوش فیبوناچی

برای درک بهتر مفهوم اعداد فیبوناچی به این مثال توجه کنید. فیبوناچی قصد داشت بررسی کند که اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشید، میزان زادوولد آن‌ها چطور خواهد بود.

تصور کنید خرگوش‌ها همین حالا به دنیا آمده‌اند و پس از یک ماه بالغ می‌شوند، دوران بارداری خرگوش ماده یک ماه است و هنگامی‌که به این سن برسد باردار می‌شود. پس‌ازآن یک خرگوش ماده و یک نر به دنیا می‌آیند و البته فرض می‌شود که خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند. به‌این‌ترتیب پس از یک سال چه تعداد خرگوش ماده و چه تعداد نر خواهیم داشت؟

او Fn را برابر با تعداد جفت‌های زاد و ولد شده در ماه‌ nاُم در نظر گرفت. در نتیجه در ماه اول یک جفت، در ماه دوم یک جفت جدید و در ماه سوم هر یک از دو جفت اول یک جفت جدید زاد و ولد می‌کنند، به همین ترتیب هر جفت خود می‌تواند پس از یک ماه جفت دیگری را به دنیا آورد و الگوی تعداد جفت‌های جدید مطابق سری اعداد فیبوناچی است.

سری فیبوناچی برای الگوی تولید مثل خرگوش به صورت زیر است:
۱،۱،۲،۳،۵،۸،۱۳،۲۱،۳۴،۵۵،۸۹،۱۴۴،۲۳۳

سری فیبوناچی چیست؟

سری فیبوناچی رشته‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند. در تصویر زیر مشاهده می‌کنید که هر عدد در این تصاعد، حاصل جمع دو عدد قبلی با یکدیگر است.

همان‌طور که اشاره شد «عدد فی» از دنباله فیبوناچی مشتق شده است، سری مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هر جمله با مجموع دو جمله‌ی پیشین خود برابری می‌کند، بلکه به این دلیل است که خارج‌قسمت هر دو جمله‌ی کنار هم خاصیت حیرت‌انگیزی نزدیک به عدد ۱.۶۱۸ را دارد که به «نسبت طلایی» مشهور است. به‌عنوان‌مثال تقسیم ۸۹ بر ۵۵ یا ۱۴۴ بر ۸۹ یا ۲۳۳ بر ۱۴۴ همگی برابر با ۱.۶۱۸ می‌شود.

کاربرد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال سهام

حال که با مفهوم سری اعداد فیبوناچی آشنا شدید، لازم است با کاربرد آن در تحلیل تکنیکال بازار سهام آشنا شوید. امروزه برای معامله‌گران این موضوع اهمیت دارد که بفهمند چگونه این اعداد وارد بازی سهام می‌شوند و نقش خود را در بازار بر عهده می‌گیرند.

در ابتدای ایجاد یک بازار، منطقی است که بگوییم کاری که در بازارها انجام می‌شود، بسیار ساده است. افراد با خریدوفروش‌های خود یک بازار را به وجود می‌آورند؛ اما به‌تدریج پیچیدگی بازارها افزایش می‌یابد. در حال حاضر بسیاری از خبرگان بازار سهام چیزی را نمی‌خرند، به دلیل اینکه «احساس می‌کنند آن را دوست دارند یا ندارند». اکنون تحلیلگران تکنیکال سعی می‌کنند سریع‌ و دقیق‌تر به این نکته پی‌ببرند که در چه نقطه‌ای از نمودار باید وارد و در چه نقطه‌ای از آن خارج شد.

درصورتی‌که به پیچیدگی بازار اعتقاد داشته باشیم، منطقی دنباله فیبوناچی است که بیشتر معامله‌گران در آینده‌ای نزدیک به‌طرف روش‌های علمی‌تر برای معاملات خود سوق پیدا کنند. قبول اهمیت نقاط فیبوناچی توسط معامله‌گران درنهایت به‌جایی ختم می‌شود که هرگاه نمودار به سمت این نقاط حرکت می‌کند، معامله‌گران بتوانند رفتار آن را پیش‌گویی کنند.

با این تفاسیر می‌توان گفت که انواع ابزارهای فیبوناچی در بازارهای مالی، روشی برای تحلیل بازگشت یا ادامه روند هستند. از منظری انواع ابزارهای فیبوناچی نقاط حمایت و مقاومت هستند که با ابزارها و روش‌های گوناگون رسم می‌شوند.

این سطوح بازگشت برخلاف حمایت و مقاومت‌های قبلی که تنها قیمتی خاص را نقطه حساس تلقی می‌کردند می‌توانند قیمتی خاص، خطی مورب یا زمان خاصی را نقطه حساس حمایت یا مقاومت تعریف کنند. در استفاده از ابزارهای فیبوناچی درصدها اهمیتی فوق‌العاده دارند.

عموم این درصدها از نسبت درصدهای بین اعداد فیبوناچی به دست می‌آیند. به‌غیراز چند عدد ابتدای سری اعداد فیبوناچی، هرکدام از اعداد دنباله، تقریبا ۱٫۶۱۸ برابر عدد قبل از خود هستند(نسبت طلایی) و هر عدد ۰٫۶۱۸ برابر عدد بعد از خود است.

این نسبت‌ها به درصد به ترتیب ۱۶۱٫۸ درصد و ۶۱٫۸ درصد می‌شوند. درصدهای دیگری نیز مهم هستند که در ادامه می‌آید. تقسیم عدد اول به عدد دوم سری اعداد فیبوناچی یک‌به‌یک یا به عبارتی ۱۰۰ درصد را نشان می‌دهد.

تقسیم عدد دوم به عدد سوم سری اعداد فیبوناچی ۰٫۵ یا به‌عبارتی ۵۰ درصد را نشان می‌دهد.

در اعداد بالاتر سری اعداد فیبوناچی و تقسیم هر عدد به دو عدد بعد از آن، مشاهده می‌شود حاصل تقسیم به ۳۸٫۲ درصد تمایل می‌کند. در اعداد بالاتر سری اعداد فیبوناچی و تقسیم هر عدد به سه عدد بعد از آن، مشاهده می‌شود حاصل تقسیم به ۲۳٫۶ درصد تمایل دارد.

نمودار زیر نشان می‌دهد که روند قیمتی در بازگشت و تصحیح در محدوده‌های ۲۳.۶ درصد، ۳۸.۲ درصد و ۵۰ درصد واکنش نشان داده است.

عجایب اعداد فیبوناچی و رابطه آن بازندگی بشر

آکاایران: عجایب اعداد فیبوناچی و رابطه آن بازندگی بشر به گزارش پارس ناز : اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد.

سری فیبوناچی

اگر به ریاضیات علاقه داشته باشید، حتما با “سری فیبوناچی” آشنا هستید. سری فیبوناچی رشته ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه ی مجموع دو عدد قبلی ایجاد می شوند.

اولین اعداد سری فیبوناچی عبارت اند از:
۰٬ ۱٬ ۱٬ دنباله فیبوناچی ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱
“عدد فی” از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین دنباله فیبوناچی خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیزی نزدیک به عدد 1.618 را دارد که به “نسبت طلایی” مشهور است.

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده است. وی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است که بیشتر فعالیت هایش از آثار ریاضیدان های مسلمان به خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل تأثیر پذیرفته است.در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی میرند و در آغاز دنباله فیبوناچی دنباله فیبوناچی یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههای اول و دوم و … حساب کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.

۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته های دیگر را به خود جلب کرده است.

در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است

اعداد فیبوناچی در قالب طبیعت

با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان ها، نظم خاصی بر همه چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش از پیش مشخص تر می شود. شاید در زمان یادگیری برخی از مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه چیز نهفته است. ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، دنباله فیبوناچی نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

نسبت طلایی (1.618) در ساختار آفتابگردان نیز بکار رفته است

دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 1.618 است. حتی در ساختار شکل گوش ما هم از این اعداد تبعیت شده است.

نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می شود.

علاوه بر طبیعت، از زمان باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از رابطه های ریاضی و هندسی در آثار خود استفاده می کردند. برای مثال می توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد نسبت طلایی (1.618) است. نسبت عرض به طول پنجره های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می باشد.